Найдите значение выражения а) 4 11/18 х 6/7 - 1 4/9; б) (1 1/2)3 - 2 1/4 х 1 1/3 ​в) (( 1 1/4)2 -5/8)×10 2/3-7 1/3;
г) (1 4/9+2 5/6-2 3/4)×(2 1/2-11/14)

а) Для решения данного выражения мы будем использовать операции умножения, деления и вычитания. Давайте решим его пошагово:

Сначала выполним операции внутри скобок:

4 11/18 × 6/7 - 1 4/9

Первое слагаемое - 4 11/18 - можно представить в виде смешанной дроби. Для этого мы умножим целую часть (4) на знаменатель (18) и прибавим числитель (11). Получаем 75/18.

Теперь уже имеем:

75/18 × 6/7 - 1 4/9

Приводим оба числителя к общему знаменателю, который равен 18, получаем:

(75×6)/(18×7) - 1 4/9

Далее упрощаем числители:

450/126 - 1 4/9

Чтобы вычесть смешанную дробь, мы должны привести ее к несмешанному виду. Умножим целую часть (1) на знаменатель (9) и прибавим числитель (4). Получим 13/9.

Теперь имеем:

450/126 - 13/9

Приведем оба числителя к общему знаменателю, который равен 126, получаем:

(450×9)/(126×9) - 13/9

Упрощаем числители:

4050/1134 - 13/9

Осталось выполнить вычитание:

(4050 - 1512)/(1134×9) - 13/9

2538/1134 - 13/9

Для получения единой дроби приведем знаменатели к общему множителю, равному 9:

(2538×1)/(1134×1) - (13×2)/(9×2)

2538/1134 - 26/18

Факторизуем числители и знаменатели:

(2×3×7×11)/(2×3×7×9) - (2×13)/(2×9)

Теперь выполняем умножение и сокращаем:

11/9 - 13/9

Таким образом, ответ на выражение а) равен:

-2/9

б) Теперь рассмотрим выражение (1 1/2)3 - 2 1/4 х 1 1/3.

Снова начнем с выполения операций внутри скобок:

(1 1/2)3 - 2 1/4 х 1 1/3

Сначала возведем в степень:

(3/2)3 - 2 1/4 х 1 1/3

3/2 × 3/2 × 3/2 - 2 1/4 х 1 1/3

27/8 - 29/4 х 4/3

Приводим числители к общему знаменателю:

27/(8×1) - 29/(4×1) х 4/3

27/8 - 29/4 х 4/3

Решаем умножение и деление:

27/8 - (29×4)/(4×3)

27/8 - 116/12

Приводим числители к общему знаменателю:

27/(8×1) - 116/(12×1)

27/8 - 116/12

(27×3)/(8×3) - (116×2)/(12×2)

81/24 - 232/24

Вычитаем:

(81 - 232)/24

-151/24

Значение выражения б) равно:

-151/24

в) Рассмотрим выражение ((1 1/4)2 - 5/8) × 10 2/3 - 7 1/3.

Начнем с выполнения операций внутри скобок:

((1 1/4)2 - 5/8) × 10 2/3 - 7 1/3

Первое слагаемое - ((1 1/4)2 - 5/8) - можно записать в виде смешанной дроби.

1 1/4 - 5/8

Умножаем целую часть (1) на знаменатель (4) и прибавляем числитель (1). Получаем 5/4.

Теперь имеем:

5/4 - 5/8 × 10 2/3 - 7 1/3

Приводим числители к общему знаменателю:

(5×2)/(4×2) - 5/(8×2) × 10 2/3 - 7 1/3

10/8 - 5/16 × 10 2/3 - 7 1/3

Упрощаем числители:

5/4 - 5/16 × 10 2/3 - 7 1/3

Теперь рассмотрим выражение внутри вторых кавычек:

5/16 × (10 2/3) - 7 1/3

Снова приводим числители к общему знаменателю:

(5×1)/(16×1) × (10×3+2)/(3×3) - 7 1/3

5/16 × 32/9 - 7 1/3

Упрощаем числители:

5/16 × 32/9 - 7 1/3

Выполняем умножение и деление:

(5×32)/(16×9) - 7 1/3

160/144 - 7 1/3

Приводим числители к общему знаменателю:

160/144 - (7×3+1)/(3×3)

160/144 - 22/9

Приводим числители к общему знаменателю:

(160×1)/(144×1) - (22×16)/(9×16)

160/144 - 352/144

Вычитаем:

(160 - 352)/144

-192/144

Упрощаем дробь:

-16/12

-4/3

Значение выражения в) равно:

-4/3

г) Наконец, рассмотрим выражение (1 4/9 + 2 5/6 - 2 3/4) × (2 1/2 - 11/14).

Начнем с выполнения операций внутри скобок:

(1 4/9 + 2 5/6 - 2 3/4) × (2 1/2 - 11/14)

Сначала слагаемые в первых скобках - (1 4/9 + 2 5/6 - 2 3/4) - можно записать в виде смешанных дробей.

1 4/9 + 2 5/6 - 2 3/4

Умножаем целую часть (1) на знаменатель (9) и прибавляем числитель (4). Получаем 13/9. Таким образом, первое слагаемое равно 13/9.

2 5/6 записывается в виде 17/6, а 2 3/4 - в виде 11/4.

Теперь имеем:

13/9 + 17/6 - 11/4 × (2 1/2 - 11/14)

Приводим числители к общему знаменателю:

(13×2)/(9×2) + (17×3)/(6×3) - (11×7)/(4×7) × (2×14-11)/(2×14)

26/18 + 51/18 - 77/28 × (28/14-11/14)

Приводим числители к общему знаменателю:

26/(18×1) + 51/(18×1) - 77/(28×1) × (28-11)/(14×1)

26/18 + 51/18 - 77/28 × 17/14

Выполняем умножение и деление:

26/18 + 51/18 - (77×1)/(28×1) × 17/(14×1)

26/18 + 51/18 - 77/(28×14) × 17/(14×1)

26/18 + 51/18 - 77/392 × 17/(14×1)

Далее приводим числители к общему знаменателю:

26/(18×1) + 51/(18×1) - (77×4)/(392×4) × 17/(14×2)

26/18 + 51/18 - 308/1568 × 17/(14×2)

Упрощаем числители:

13/9 + 17/6 - 77/392 × 17/28

Далее приводим числители к общему знаменателю:

(13×4)/(9×4) + (17×7)/(6×7) - (77×1)/(392×1) × (17×2)/(28×2)

52/36 + 119/42 - 77/392 × 34/56

Приводим числители к общему знаменателю:

(52×7)/(36×7) + (119×6)/(42×6) - (77×1)/(392×1) × (17×4)/(28×4)

364/252 + 714/252 - 77/392 × 68/112

Выполняем умножение и деление:

364/252 + 714/252 - (77×28)/(392×28) × 68/112

364/252 + 714/252 - 2156/10976 × 68/112

Далее приводим числители к общему знаменателю:

(364×56)/(252×56) + (714×28)/(252×28) - (2156×28)/(10976×28) × 68/112

20224/14112 + 19992/14112 - 60368/307328 × 68/112

Суммируем дроби:

(20224 + 19992)/14112 - 60368/307328 × 68/112

40216/14112 - 60368/307328 × 68/112

Выполняем умножение и деление:

40216/14112 - (60368×68)/(307328×112)

40216/14112 - 4111744/3441664

(40216×64)/(14112×64) - (4111744×3)/(3441664×3)

2577024/903168 - 12335232/10324992

Приводим числители к общему знаменателю:

(2577024×6)/(903168×6) - (12335232×7)/(10324992×7)

15462144/5419008 - 12335232/10324992

Вычитаем дроби:

(15462144 - 12335232)/5419008

3126912/5419008

Упрощаем дробь:

2/3

Значение выражения г) равно:

2/3