Вычислите:
а) (x+1) в кубе; б) (a-1) в кубе; в) (x+3) в кубе ; г) (b-2) в кубе; д) (2x-1) в кубе; е) (3a+2) в кубе; ж) (2b+3) в кубе ; з) (3c-1) в кубе; и) (2a+3b) в кубе; к) (3a-2b) в кубе ; л) (-a-b) в кубе; м) (-2a+b) в кубе.

Добрый день! Давайте посмотрим, как решить каждую из данных задач.

а) Для того чтобы возвести (x+1) в куб, нужно умножить его само на себя два раза.
Таким образом, (x+1) в кубе = (x+1) * (x+1) * (x+1).
Мы можем раскрыть скобки, применяя правила перемножения биномов:
(x+1) * (x+1) * (x+1) = (x^2 + 2x + 1) * (x+1).
Теперь раскроем следующую пару скобок:
(x^2 + 2x + 1) * (x+1) = x^3 + 2x^2 + x + x^2 + 2x + 1.
Объединим подобные слагаемые:
x^3 + 2x^2 + x + x^2 + 2x + 1 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1.
Поэтому (x+1) в кубе равно x^3 + 3x^2 + 3x + 1.

б) Аналогично, для вычисления (a-1) в кубе умножим (a-1) на само себя два раза:
(a-1) в кубе = (a-1) * (a-1) * (a-1).
Раскроем первую пару скобок:
(a-1) * (a-1) * (a-1) = (a^2 - 2a + 1) * (a-1).
Раскроем следующую пару скобок:
(a^2 - 2a + 1) * (a-1) = a^3 - 2a^2 + a - a^2 + 2a - 1.
Объединим подобные слагаемые:
a^3 - 2a^2 + a - a^2 + 2a - 1 = a^3 - 3a^2 + 3a - 1.
Таким образом, (a-1) в кубе равно a^3 - 3a^2 + 3a - 1.

в) Теперь рассмотрим выражение (x+3) в кубе.
Аналогично предыдущим примерам, умножим (x+3) на само себя дважды:
(x+3) в кубе = (x+3) * (x+3) * (x+3).
Раскроем первую пару скобок:
(x+3) * (x+3) * (x+3) = (x^2 + 6x + 9) * (x+3).
Раскроем следующую пару скобок:
(x^2 + 6x + 9) * (x+3) = x^3 + 3x^2 + 9x + 6x^2 + 18x + 27.
Объединим подобные слагаемые:
x^3 + 3x^2 + 9x + 6x^2 + 18x + 27 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27.
Следовательно, (x+3) в кубе равно x^3 + 9x^2 + 27x + 27.

г) Продолжим и вычислим (b-2) в кубе.
(b-2) в кубе = (b-2) * (b-2) * (b-2).
Раскроем первую пару скобок:
(b-2) * (b-2) * (b-2) = (b^2 - 4b + 4) * (b-2).
Раскроем следующую пару скобок:
(b^2 - 4b + 4) * (b-2) = b^3 - 4b^2 + 4b - 2b^2 + 8b - 8.
Объединим подобные слагаемые:
b^3 - 4b^2 + 4b - 2b^2 + 8b - 8 = b^3 - 6b^2 + 12b - 8.
Получается, (b-2) в кубе равно b^3 - 6b^2 + 12b - 8.

д) Теперь вычислим (2x-1) в кубе.
(2x-1) в кубе = (2x-1) * (2x-1) * (2x-1).
Раскроем первую пару скобок:
(2x-1) * (2x-1) * (2x-1) = (4x^2 - 4x + 1) * (2x-1).
Раскроем вторую пару скобок:
(4x^2 - 4x + 1) * (2x-1) = 8x^3 - 8x^2 + 2x - 4x^2 + 4x - 1.
Объединим подобные слагаемые:
8x^3 - 8x^2 + 2x - 4x^2 + 4x - 1 = 8x^3 - 12x^2 + 6x - 1.
Итак, (2x-1) в кубе равно 8x^3 - 12x^2 + 6x - 1.

е) Для того чтобы вычислить (3a+2) в кубе, умножим (3a+2) на само себя дважды:
(3a+2) в кубе = (3a+2) * (3a+2) * (3a+2).
Раскроем первую пару скобок:
(3a+2) * (3a+2) * (3a+2) = (9a^2 + 12a + 4) * (3a+2).
Раскроем следующую пару скобок:
(9a^2 + 12a + 4) * (3a+2) = 27a^3 + 36a^2 + 12a + 18a^2 + 24a + 8.
Объединим подобные слагаемые:
27a^3 + 36a^2 + 12a + 18a^2 + 24a + 8 = 27a^3 + 54a^2 + 36a + 8.
Значит, (3a+2) в кубе равно 27a^3 + 54a^2 + 36a + 8.

ж) Посчитаем (2b+3) в кубе.
(2b+3) в кубе = (2b+3) * (2b+3) * (2b+3).
Раскроем первую пару скобок:
(2b+3) * (2b+3) * (2b+3) = (4b^2 + 12b + 9) * (2b+3).
Раскроем следующую пару скобок:
(4b^2 + 12b + 9) * (2b+3) = 8b^3 + 12b^2 + 18b + 24b^2 + 36b + 27.
Объединим подобные слагаемые:
8b^3 + 12b^2 + 18b + 24b^2 + 36b + 27 = 8b^3 + 36b^2 + 54b + 27.
Поэтому (2b+3) в кубе равно 8b^3 + 36b^2 + 54b + 27.

з) Рассмотрим выражение (3c-1) в кубе.
(3c-1) в кубе = (3c-1) * (3c-1) * (3c-1).
Раскроем первую пару скобок:
(3c-1) * (3c-1) * (3c-1) = (9c^2 - 6c + 1) * (3c-1).
Раскроем следующую пару скобок:
(9c^2 - 6c + 1) * (3c-1) = 27c^3 - 27c^2 + 3c - 9c^2 + 6c - 1.
Объединим подобные слагаемые:
27c^3 - 27c^2 + 3c - 9c^2 + 6c - 1 = 27c^3 - 36c^2 + 9c - 1.
Итак, (3c-1) в кубе равно 27c^3 - 36c^2 + 9c - 1.

и) Вычислим (2a+3b) в кубе.
(2a+3b) в кубе = (2a+3b) * (2a+3b) * (2a+3b).
Раскроем первую пару скобок:
(2a+3b) * (2a+3b) * (2a+3b) = (4a^2 + 12ab + 9b^2) * (2a+3b).
Раскроем следующую пару скобок:
(4a^2 + 12ab + 9b^2) * (2a+3b) = 8a^3 + 12a^2b + 18ab^2 + 6a^2b + 9ab^2 + 27b^3.
Объединим подобные слагаемые:
8a^3 + 12a^2b + 18ab^2 + 6a^2b + 9ab^2 + 27b^3 = 8a^3 + 18a^2b + 27ab^2 + 27b^3.
Таким образом, (2a+3b) в кубе равно 8a^3 + 18a^2b + 27ab^2 + 27b^3.

к) Теперь найдем (3a-2b) в кубе.
(3a-2b) в кубе = (3a-2b) * (3a-2b) * (3a-2b).
Раскроем первую пару скобок:
(3a-2b) * (3a-2b) * (3a-2b) = (9a^2 - 12ab + 4b^2) * (3a-2b).
Раскроем следующую пару скобок:
(9a^2 - 12ab + 4b^2) * (3a-2b) = 27a^3 - 36a^2b + 12ab^2 - 18a^2b + 24ab^2 - 8b^3.
Объединим подобные слагаемые:
27a^3 - 36a^2b + 12ab^2 - 18a^2b + 24ab^2 - 8b^3 = 27a^3 - 54a^2b + 36ab^2 - 8b^3.
Следовательно, (3a-2b) в кубе равно 27a^3 - 54a^2b + 36ab^2 - 8b^3.

л) Рассмотрим выражение (-a-b) в кубе.
(-a-b) в кубе = (-a-b) * (-a-b) * (-a-b).
Раскроем первую пару скобок:
(-a-b) * (-a-b) * (-a-b) = (a^2 + 2ab + b^2) * (-a-b).
Раскроем следующую пару скобок:
(a^2 + 2ab + b^2) * (-a-b) = -a^3 - 2a^2b - ab^2 - a^2b - 2ab^2 - b^3.
Объединим подобные слагаемые:
-a^3 - 2a^2b - ab^2 - a^2b - 2ab^2 - b^3 = -a^3 - 3a^2b - 3ab^2 - b^3.
Значит, (-a-b) в кубе равно -a^3 - 3a^2b - 3ab^2 - b^3.

м) Наконец, найдем (-2a+b) в кубе.
(-2a+b) в кубе = (-2a+b) * (-2a+b) * (-2a+b).
Раскроем первую пару скобок:
(-2a+b) * (-2a+b) * (-2a+b) = (4a^2 - 4ab + b^2) * (-2a+b).
Раскроем следующую пару скобок:
(4a^2 - 4ab + b^2) * (-2a+b) = -8a^3 + 8a^2b - 2ab^2 + 4a^2b - 4ab^2 + b^3.
Объединим подобные слагаемые:
-8a^3 + 8a^2b - 2ab^2 + 4a^2b - 4ab^2 + b^3 = -8a^3 + 12a^2b - 6ab^2 + b^3.
Поэтому (-2a+b) в кубе равно -8a^3 + 12a^2b - 6ab^2 + b^3.

Таким образом, мы вычислили значение каждого из данных выражений, применяя бином Ньютона и правила перемножения биномов.