24.000 х 3 / 7 / 9 x 5 + 57000 + 32000 - 104000

ХЕЕЛП​

Логарифмом числа b по основаниюa называется показатель степени, в которую надо возвести основание a,  чтобы получилось число b.Обозначение: loga b.Читаем: "логарифм от b по основанию a".

Нахождение логарифма равносильно решению показательного уравнения:

Показательное уравнение:ax=b, при условии  a>0; a≠1; b>0, где x — показатель степени,a — основа степени,b — степень числа a.  Логарифмическое уравнение: loga b=x,при условииa>0; a≠1; b>0,гдеx — логарифм числа bпо основанию a,a — основа логарифма,b — число, которое стоитпод знаком логарифма. Примеры:25=32 ⇔ 5= log2 32;34=81 ⇔ 4= log3 81;log1/5 125=-3 ⇔⇔ (1/5)-3=125;log2 (1/16)=-4 ⇔⇔ 2-4=1/16; Основное логарифмическое тождество:a  loga b = b,при условии a>0; a≠1; b>0.3log3 7 = 7,3 -log3 7 = 1/3 log3 7=1/7,4 log2 7 = 2 2log2 7=(2 log2 7)2=72,2 1+log2 7 =2·2 log2 7= 2·7=14, 

  

Десятичным логарифмом числа b  называется логарифм числа b   по основанию 10 .Обозначение:  lg b =log10 b . Свойство:    10lg b =b .Примеры:lg 10 =log10 10=1;lg 100 =log10 100= log10 102=2 log10 10=2·1=2;lg 1000 =log10 1000= log10 103=3 log10 10=3·1=3;
 lg 0,1 =log10  0,1= log10 10-1=-1 log10 10=-1;
 lg 0,01 =log10  0,01= log10 10-2=-2 log10 10=-2·1=-2;
 lg 0,001 =log10  0,001= log10 10-3=-3 log10 10=-3·1=-3.  Свойства логарифмов  logb b =1 , b>0, b≠1,  поскольку  b1=b.Логарифм числа по том же положительном ( b>0 ) отличным от нуля основании ( b≠1 ) равен единицы 1.Примеры:log10 10 =1;log1/3 1/3 =1; 
log7 x=1, отсюда x=7;
  loga 1 =0 , a>0, a≠1, поскольку  a0=1.
Логарифм единицы 1 по любому положительному ( a>0 ) отличныму от нуля ( a≠1 )  основанию равен нулю 0. 
Примеры:log19 1 =0;log6 x =0, отсюда  x=1;
     loga(bc)=  loga b +   loga c ,  b>0, c>0,a>0,a≠1, — логарифм произведения.Логарифм произведения равен сумме логарифмов.
Примеры:lg 18  =lg (6·3)= lg 6 + lg 3;lg 50 + lg 2 =lg (50·2) =lg 100=2;
  loga(b/c)=  loga b —   loga c ,  b>0, c>0,a>0,a≠1, — логарифм дроби (частного).Логарифм частного равен разности логарифмов числителя и знаменателя.Примеры:log4 4/7 =log4 4 –  log4 7 ==1 – log4 7;log3 5 –  log3 5/27 ==log3 (5: 5/27) = log3 27 = 3;  logabn= n· loga b,  b>0,a>0,a≠1, — логарифм степени, logab1/n= 1/n· loga b,  b>0,a>0,a≠1. 
Логарифм степени равен произвидению показателя и логарифма основания.Примеры:log4 64 = log4 43 = 3· log4 4 = 3·1 =  3 ;lg 16 = lg 24 = 4· lg 2 ; 
lg √343 = lg √73 = lg 73/2 = 3/2· lg 7 ;11· lg x = lg x11;
  logamb =1/m · loga b,    b>0,a>0,a≠1,
 logambn=n/m · loga b,  b>0,a>0,a≠1, 
Примеры:log252= log522= 1/2· log 5 2;log√77= log71/27= 1/(1/2)· log7 7= 2· log7 7= 2·1=2;log31/233/2= (3/2)/(1/2)· log3 3= 3· log3 3= 3·1=3; loga b =1/ logb a; 
 loga b = logc b /  logc a;  — переход к новому основаниюПримеры:log611 · log116= log611 · 1/ log611= 1;log73 · log35= log73· (log75/ log73)= log75; — переход к новому основанию

 

Логарифмированием  называется нахождение логарифмов заданных чисел или выражений

Логарифмирование Прологарифмировать выражения по произвольному основанию a .Используем правило: логарифм произведения.1) x= 3abc;logax= loga3+ logaa+ logab+ logac.Используем правила: логарифм произведения, логарифм частного (дроби).2) x= ab/4;logax= logaa+ logab- logac.Используем правила: логарифм произведения, логарифм степени.3) x= 2m8n6;logax= loga2+ 8logam+ 6logan.

Пошаговое объяснение:

Задача 1.

1. После понижения цены на 10%, билет станет стоить:

35*0,9=31,5 руб

2. На 120 рублей можно будет купить:

120:31,5=3,8 ⇒ 3 билета.

ответ: 3 билета.

Задача 2.

1. (4-3i)/(2+i)=(4-3i)(2-i)/(2+i)(2-i)=(8-4i-6i-3i²)/(4-i²). Т.к. i²=-1, делаем замену:

(8-10i-3*(-1))/(4-(-1))=(8-10i+3)/5=(5-10i)/5=5(1-2i)/5=1-2i

2. (1+i)³=1³+3*1²*i+3*1*i²+i³=1+3i+3i²+i³. Т.к. i²=-1, делаем замену:

1+3i+3*(-1)+(-1)*i=1+3i-3-i=-2+2i

3.  i³-i¹⁰⁰=i²*i-(i²)⁵⁰. Т.к. i²=-1, делаем замену:

(-1)*i-(-1)⁵⁰=-i-1

Задача 2.

1. (17-6i)/(3-4i)=(17-6i)*(3+4i)/(3-4i)*(3+4i)=(51-18i+68i-24i²)/(9-16i²). Т.к. i²=-1, делаем замену:

(51-50i-24*(-1))/(9-16*(-1))=(75+50i)/25

2. (1-i)³= 1³-3*1²*i+3*1*i²-i³=1-3i+3i²-i³. Т.к. i²=-1, делаем замену:

1-3i+3*(-1)-(-1)*i=1-3i-3+i=-2i-2

3.  i^40-i^21=(i²)²⁰-i²⁰⁺¹. Т.к. i²=-1, делаем замену:

(-1)²⁰-(-1)²⁰*i=(-1)²⁰*(1-i)=1*(1-i)=1-i

Задача 4.

Пусть х - производительность первого рабочего, у - производительность второго рабочего, тогда 60/х-60/у=3.

За один час оба рабочих производят Х+у деталей.

Составим систему уравнений:

60/х-60/у=3

х+у=30

Первое упростим, из второго уравнения выразим х:

60(х+у)/ху=3 ⇒ 20(х+у)=ху

х=30-у

Подставим в первое уравнение выраженный х, решим уравнение:

20(30-у-у)=у(30-у)

600-40у=30у-у²

у²-70у+600=0

Д-70*70-4*600=2500

у₁=(70-50)/2=10   х₁=30-10=20

у₂=(70+50)/2=60  х₂=30-60=-30 - не удовлетворяет условию

Время , за которое второй рабочий производит 90 деталей: 90/10=9 часов.

ответ: 9 часов

Задача 5.

Пусть х - количество десятков, у - количество единиц. Составим систему уравнений:

у-х=2

(х+у)*(10х+у)=280

Выразим из первого уравнения у и подставим во второе.

у=2+х

(х+2+х)(10х+2+х)=280

Решим получившееся уравнение:

(2х+2)(11х+2)=280

22х²+4х+22х+4=280

22х²+26х-276=0

Д=26²+4*22*276=24964=158²

х₁=(-26+158)/(2*22)=3

х₂=(-26-158)/(2*22) <0 - не удовлетворяет условию

у=2+3=5

Искомое число: 35

ответ: 35