Пошаговое объяснение:
1) ООФ вся числовая ось
2) четность
f(-x) = f(x)
(1/3)(-x)³ - (-x)² ≠ (1/3)(x)³ - (x)² - функция не является четной
f(-x)=-f(x)
(1/3)(-x)³ - (-x)² ≠-( (1/3)(x)³ - (x)²) - функция не является нечетной
3) функция не периодична
4. Нули функции, промежутки знакопостоянства
(1/3)x²(x-3) = 0; x₁ = 0; x₂ = 3 -это нули функции
знакопостоянство
(-∞; 0) f(-1)= -1/3 -1 < 0
(0; 3) f(1)= 1/3 - 1 < 0
(3; +∞) f(4) (1/3)*4³ - 4²= 21,(3) - 16 > 0
5. Точка разрыва и поведение функции вблизи точек разрыва.
точек разрыва функция не имеет на всей ООФ
6. Асимптоты
Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:
находим k
поскольку коэффициент k равен бесконечности, наклонных асимптот не существует.
7. Промежутки возрастания и убывания.
f'(x) = x²-2x
х(х-2)=0; x₁ = 0, x₂ = 2 это критические точки
(-∞; 0) f'(x) > 0 - функция возрастает
(0; 2) f'(x) < 0 - функция убывает
(2; +∞) f'(x) > 0 - функция возрастает
8. Исследования на выпуклость
вторая производная.
f''(x) = 2x-2
2x-2 = 0; 2(x-1) = 0 x₁ = 1 - это точка перегиба
(-∞; 1) f''(x) < 0 - функция выпукла
(1; +∞) f''(x) > 0 - функция вогнута
9. Составление таблицы некоторых значений функции.
x -1 0 1 2
y -4/3 0 -2/3 -4/3
10 график на рисунке
