. Условие, что выражение равно единице, можно записать так:
(100 + n)k(100 - n)l = 100k + l. Так как правая часть четна, то и левая часть должна быть четна, значит, n четно. Аналогично, левая часть делится на 5, значит, n делится на 5. Значит, n делится на 10. Можно перебрать все 9 возможных вариантов: n = 10, 20, ..., 90. Например, если n = 10, то левая часть делится на 11, что невозможно.Можно обойтись без перебора: пусть n не делится на 25. Тогда числа 100 - n и 100 + n тоже не делятся на 25. Значит, пятерка входит в разложение левой части на простые множители ровно k + l раз. Но она входит в разложение правой части 2(k + l ) раз -- противоречие. Итак, n делится на 25. Аналогично доказывается, что n делится на 4. Но тогда n делится на 100, что невозможно, ибо 0 < n < 100.
х кг -половина веса дяди Федора.
2х (кг) - вес дяди Федора.
10 кг - вес Матроскина, по условию задачи.
10+х (кг) - вес Шарика, который больше веса Матроскина на половину веса дяди Федора, из условия задачи.
10+(10+х) (кг) - вес дяди Федора, столько сколько весят Шарик и Матроскин вместе, из условия задачи. Также вес дяди Федора равен 2х (кг)
Тогда:
10+(10+х)=2х
10+10+х=2х
20+х=2х
20=2х-х
х=20 (кг) - половина веса дяди Федора.
20*2=40 (кг) - вес дяди Федора.
10+20=30 (кг) - вес Шарика.
10+30+40=80 (кг) - весят все трое из Простоквашино.
ответ: 80 кг.
