1) x = 4,5
2) x = 32
3) x = 35
4) x = 13,125
5) x = 0,3
6) x = 3 3/14
7) x = 0,5
8) x = 1 29/96
Пошаговое объяснение:
1) x/16 = 9/32
32x = 9 * 16
32x = 144
x = 144/32
x = 4,5
2) 48/51 = x/34
51x = 48 * 34
51x = 1632
x = 1632/51
x = 32
3) 25/x = 5/7
5x = 25 * 7
5x = 175
x = 175/5
x = 35
4) 8/7 = 15/x
8x = 7 * 15
8x = 105
x = 105/8
x = 13,125
5) x : 1/2 = 3:5
x * 2/1 = 3/1 * 1/5
2x = 3/5
x = 3/5 : 2
x = 3/5 * 1/2
x = 3/10
x = 0,3
6) 3 : x = 14 : 15
3/x = 14/15
14x = 3 * 15
14x = 45
x = 45/14
x = 3 3/14
7) 3 : 4 = x : 2/3
3 : 4 = x * 3/2
3/4 = 3x/2
3x * 4 = 3 * 2
12x = 6
x = 6/12
x = 0,5
8) 144 : 125 = 1 1/2 : x
144 : 125 = 3/2 * 1/x
144/125 = 3/2x
2x * 144 = 125 * 3
288x = 375
x = 375/288
x = 125/96
x = 1 29/96
Решение.
Пусть х минут длилась лекция, тогда количество слов, записанных бодрым студентом, равно 90*x.
Число слов, записанных сонным студентом возрастает в арифметической прогрессии с каждой минутой: первый член прогрессии равен 1, разность равна 2 (3-1=5-3=2), общее количество членов прогрессий совпадает с продолжительностью лекции в минутах и равно х. Сумма первых х членов этой прогрессии равна количеству слов, записанных сонным студентом.
Применяя формулу суммы :
S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}2 \cdot n ,
где a_1 — первый член прогрессии, d — разность прогрессии, n — количество суммируемых членов;
получим (2*1 + 2*(х-1))/2 * x =(1+x-1)*x= x2 .
По условию, оба студента записали одинаковое количество слов:
90*x=x2
x=90 минут длилась лекция.
90*90=8100 слов записал каждый студент.
ответ: а) 90 минут; б) 8100 слов.
Пошаговое объяснение:
Как кто так.
