Найдите все натуральные значения х, при которых будет верным неравенство 2 8/9 < х/9< 3 4/9

О1 - центр малой окружности с радиусом 8 см ( r).

О2 - центр малой окружности с радиусом R см.

О - вершина угла.

Радиус, проведенный в точку касания окружности и луча, образует прямой угол с касательной.

Луч, проведенный из вершины угла к центру малой окружности, является биссектрисой угла и проходит через центр большой окружности.

Треугольник, образованный лучом, биссектрисой и радиусом r, подобен треугольнику, образованному лучом, биссектрисой и радиусом R.

Тогда, r/R=40/(40+r+R).

8/R=40/(40+8+R)

40R=8(48+R)

32R=8*48

R=12 (см).

(4x²-3x-7)/(X²+4x+3)=
Разложим числитель и знаменатель дроби на множители.для этого решим соответствующие им квадратные уравнения:
4x²-3x-7=0                                                 х²+4x+3=0
D=3²-4·4·(-7)=9+112=121                    D=4²-4·3=16-12=4
√D=11                                                      √D=2
x₁=(3+11)/8=14/8=7/4                           x₁=(-4+2)/2=-1
x₂=(3-11)/8=-1                                       x₂=(-4-2)/2=-3
(4x²-3x-7)/(X²+4x+3)= 4(x-7/4)(x+1)/(x+1)(x+3)=(4x-7)/(x+3)