F(x)=-x²-2ax+b a≠0 Если f(1)=3 и максимальное значение f(x) =4 тогда чему равны а и b?
Решение Из начальных условий f(1)=3 при х=1, следовательно f(1)=-1²-2a*1+b=-2a+b-1
-2a + b - 1 = 3 b -2a = 4
Графиком функции F(x)=-x²-2ax+b является парабола с ветвями направленными вниз так как коэффициент перед x² меньше нуля. Найдем вершину параболы Производная функции равна F'(x)=(-x²-2ax+b)' =-2x-2a Найдем критическую точку приравняв производную к нулю F'(x)=0 -2x-2a =0 х=-а В точке х=-а функция имеет максимум так как ее производная при переходе через эту точку меняет знак с плюса на минус. + 0 - ----------!---------- -а Можно также сразу найти точку максимума параболы так как для параболы y =ax²+bx+c эта точка x =-b/(2a) В нашем примере b=-2a, a=-1 x=-(-2a)/(2*(-1))=-a
Найдем значение максимум подставив x=-a в уравнение функции f(-a)=-(-a)²-2a(-a)+b=-a²+2a²+b=a²+b Из начальных условий максимальное значение равно 4, следовательно a²+b = 4
Для нахождения значения параметров a и b необходимо решить систему уравнений
Поскольку правые части уравнений равны 4 то приравниваем левые части уравнений a²+b=b-2a a²+2a=0 a(a+2)=0 a=0 не подходит так как по условию задачи a≠0 a=-2 Из первого уравнений системы уравнений находим значение параметра b
b=4+2a=4+2(-2)=0
Запишем искомое уравнений функции F(x)=-x²+4x Проверим F(1) =-1+4=3 xmax=-4/(2*(-1))=2 F(2)=-2²+4*2=-4+8=4
Если сложить все неравенства, в левой части у нас получатся все толстяки, посчитанные по два раза, а справа - 1200
Поделим обе части на 2.
Получим, что все толстяки вместе весят меньше 600 кг. А по условию - ровно 600. Противоречие! Значит, найдутся такие двое, которые весят не меньше 240 кг.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
