Через точку (5; 25) графика функции y=x2 проходят две перпендикулярные прямые: ℓ1 и ℓ2. прямая ℓ1 пересекает ось ox в точке (a; 0) и вторично пересекает график функции в точке (b; b2). прямая ℓ2 пересекает ось ox в точке (c; 0) и вторично пересекает график функции в точке (d; d2). чему равняется acbd?

Пусть уравнения прямых имеют вид:

l₁:y=k₁x+m₁  

l₂:y=k₂x+m₂

Прямые проходят через точку (5;25)

Подставим координаты точки в уравнения:

25=5k₁+m₁  ⇒m₁ =25-5k₁

25=5k₂+m₂ ⇒m₂=25-5k₂

Произведение угловых коэффициентов  взаимно перпендикулярных прямых равно (-1):

k₁k₂=-1

Пусть k₁=k, тогда

По условию: прямая l₁ пересекает ось Ox в точке (a;0)

Подставляем координаты точки в уравнение l₁:y=kx+ 25-5k

0=ka+25-5k

и пересекает график функции  y=x² в точке (b;b²).

Подставляем координаты точки в уравнение l₁:y=kx+ 25-5k

b²=kb+25-5k

Прямая  l₂ пересекает ось Ox в точке (c;0)

Подставляем координаты точки в уравнение l₂:

и пересекает график функции  y=x² в точке (d;d²)

Получаем систему:

{0=ka+25-5k

{b²=kb+25-5k

{

{

Перепишем:

{ka=5k-25

{kb=b²-25+5k

{

{

перемножаем:

abcd=