По формуле Стирлинга
Тогда ряд расходится по признаку Коши
Вариант 2
Тогда ряд расходится по признаку Даламбера
![\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_n}=\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{n^n}{(n+1)!}} =\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n}{\sqrt[n]{\sqrt{2\pi (n+1)}\left(\dfrac{n+1}{e}\right)^{n+1}}}=\\ \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n}{\dfrac{n+1}{e}\sqrt[n]{\sqrt{2\pi (n+1)}\left(\dfrac{n+1}{e}\right)}}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n\cdot e}{(n+1)\cdot1}}=e\cdot\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n}{n+1}=e1](/tpl/images/1058/2123/235d8.png)
