- 1 8 9 5 4 7 9
1 5 8 2 3 9 . 9 2 4 0 5 0 6 3 2 9 1 1 3 79 × 2 = 158
- 3 1 5 189 - 158 = 31
2 3 7 79 × 3 = 237
- 7 8 4 315 - 237 = 78
7 1 1 79 × 9 = 711
- 7 3 0 784 - 711 = 73
7 1 1 79 × 9 = 711
- 1 9 0 730 - 711 = 19
1 5 8 79 × 2 = 158
- 3 2 0 190 - 158 = 32
3 1 6 79 × 4 = 316
- 4 0 0 320 - 316 = 4
3 9 5 79 × 5 = 395
- 5 0 0 400 - 395 = 5
4 7 4 79 × 6 = 474
- 2 6 0 500 - 474 = 26
2 3 7 79 × 3 = 237
- 2 3 0 260 - 237 = 23
1 5 8 79 × 2 = 158
- 7 2 0 230 - 158 = 72
7 1 1 79 × 9 = 711
- 9 0 720 - 711 = 9
7 9 79 × 1 = 79
- 1 1 0 90 - 79 = 11
7 9 79 × 1 = 79
- 3 1 0 110 - 79 = 31
2 3 7 79 × 3 = 237
7 3 310 - 237 = 73
Пошаговое объяснение:
ответ: функция имеет минимум, равный -3/8, в точке M(1/8; 3/8; -3/8). Максимума функция не имеет.
Пошаговое объяснение:
1. Находим первые и вторые частные производные и после приведения подобных членов получаем:
du/dx=6*x-4*y-2*z, du/dy=-4*x+10*y+6*z-1, du/dz=-2*x+6*y+8*z+1, d²u/dx²=2, d²u/dy²=10, d²u/dz²=8, d²u/dxdy=-4, d²u/dydx=-4, d²u/dxdz=-2, d²u/dzdx=-2, d²u/dydz=6, d²u/dzdy=6.
2. Приравнивая нулю первые частные производные, получаем систему уравнений:
6*x-4*y-2*z=0
-4*x+10*y+6*z=1
-2*x+6*y+8*z=-1
Решая её, находим x=1/8, y=3/8, z=-3/8. Таким образом, найдены координаты единственной стационарной точки M (1/8; 3/8; -3/8).
3. Вычисляем значения вторых частных производных в стационарной точке:
d²u/dx²(M)=a11=6, d²u/dxdy(M)=a12=-4, d²u/dxdz(M)=a13=-2, d²u/dydx(M)=a21=-4, d²u/dy²(M)=a22=10, d²u/dydz(M)=a23=6, d²u/dzdx(M)=a31=-2, d²u/dzdy(M)=a32=6, d²u/dz²(M)=a33=8
4. Составляем матрицу Гессе:
H = a11 a12 a13 = 6 -4 -2
a21 a22 a23 -4 10 6
a31 a32 a33 -2 6 8
5. Составляем и вычисляем угловые миноры матрицы Гессе:
δ1 = a11 = 6, δ2 = a11 a12 = 44, δ3 = a11 a12 a13 = 192
a21 a22 a21 a22 a23
a31 a32 a33
6. Так как δ1>0, δ2>0 и δ3>0, то точка М является точкой минимума, равного u0=u(1/8; 3/8; -3/8)=-3/8.
