Ввершинах куба расставлены числа. на каждом ребре записана сумма чисел на его концах. на боковых ребрах стоят числа 11, 13, 14 и 16. когда куб поставили на другую грань, на боковых ребрах оказались числа 7, 10, 15 и k. когда куб поставили на третью грань, на боковых ребрах оказались числа 5, 12, 25 и n. какие значения может иметь разность k − n?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Пусть a, b, c, d, e, f, g и h - это числа, расставленные в вершинах куба. Запишем все условия:

На боковых ребрах стоят числа 11, 13, 14 и 16:
a + b = 11
a + d = 13
a + e = 14
b + c = 16

Когда куб поставили на другую грань, на боковых ребрах оказались числа 7, 10, 15 и k:
a + b = 7
b + c = 10
c + f = 15
d + f = k

Когда куб поставили на третью грань, на боковых ребрах оказались числа 5, 12, 25 и n:
a + d = 5
d + f = 12
e + h = 25
h + g = n

2. Найдем значения a, b и c из первых трех уравнений.

Из первого уравнения получаем a = 11 - b.
Из второго уравнения получаем a = 13 - d.
Из третьего уравнения получаем a = 14 - e.

Заметим, что все три уравнения равны друг другу, поэтому:
11 - b = 13 - d = 14 - e

3. Используем полученные значения для решения остальных уравнений.

Из четвертого уравнения получаем b + c = 16. Заменим a и d соответственно на 11 - b и 13 - d:
11 - b + c = 16
c - b = 5

Из пятого уравнения получаем c + f = 15. Заменим a, d и e соответственно на 14 - e, 13 - d и 11 - b:
14 - e + f = 15
f - e = 1

Из шестого уравнения получаем d + f = k. Заменим a и d соответственно на 13 - d и 11 - b:
13 - d + f = k
f - d = k - 13 + b

Из седьмого уравнения получаем e + h = 25. Заменим a на 14 - e:
14 - e + h = 25
h - e = 11

Из восьмого уравнения получаем h + g = n. Заменим a на 14 - e и d на 11 - b:
14 - e + g = n
g - e = n - 14

4. Используем полученные уравнения, чтобы найти значения k и n.

Из второго уравнения (c - b = 5) следует, что c = b + 5.
Из третьего уравнения (f - e = 1) следует, что f = e + 1.
Из пятого уравнения (h - e = 11) следует, что h = e + 11.
Из восьмого уравнения (g - e = n - 14) следует, что g = e + n - 14.

Подставим найденные значения в четвертое и шестое уравнения:
b + (b + 5) = 16
2b + 5 = 16
2b = 11
b = 5.5

f - b = k - 13 + b
(e + 1) - 5.5 = k - 13 + 5.5
e - 4.5 = k - 7.5
e - k = -3

Используя найденное значение b и третье уравнение (h = e + 11), получаем:
5.5 + 11 = e + 11
e = 5.5

Теперь мы можем найти k:
5.5 - k = -3
k = 8.5

И наконец, подставляя значения h = 16 и g = 5.5 + n - 14 в седьмое уравнение, получаем:
16 + (5.5 + n - 14) = n
7.5 + n = n
7.5 = 0

5. Найдем разность k - n:

k = 8.5
n = 7.5
k - n = 8.5 - 7.5 = 1

Таким образом, разность k - n может иметь значение 1.