Математика: 80 б. решите хоть одно, но с объяснением.

2. Введем функцию Тогда Т.е. удовлетворяет функциональному уравнению Коши. А значит (в классе непрерывных функций других решений нет).Тогда 3. Если в область определения входит 0, то - единственное решение.Пусть функция не определена в 0.Тогда для удобства ограничим область определения функции положительными числами (а при отрицательном значении аргумента функция примет модуль числа)Т.е. удовлетворяет функциональному уравнению Коши. А значит (в классе непрерывных функций других решений нет).Вернем...

80 б. решите хоть одно, но с объяснением.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

elizavetanosova2000

12.01.2023 12:29

Произведение чисел 9485 и 9 уменьши на их разность...

DarkWolf11

12.01.2023 12:29

Выражения и их преобразование . переменная. найдите значение выражения: 1)5+4у при у= 3; - 7; 0.25; - 4/3; - 1/42 2)51 +16 : d при d = 4кв ; - 2кв5 ; 1,6; - 20; -...

Айринчик

12.01.2023 12:29

Бригада заасфальтировала 64% всей дороги. после этого осталось покрыть ещё 54 км дороги. найди длину дороги...

frends06

12.01.2023 12:29

Объём прямоугольного параллелепипеда 72 см,3 длина 6 см , высота 3 см найдите ширину параллелепипеда...

FedushkinDmitry95

12.01.2023 12:29

1.что такое ясак? что являлось вид единой измерении ясака? 2.особый вид охоты у башкир? кого в ней использовали?...

dimonshegolev

12.01.2023 12:29

Решите .поезд шёл из москвы в со скоростью 56км/ч.через 7 часов ему оставалось пройтиещё 603км. найди расстояние между москвой и...

Rube13454hill

12.01.2023 12:29

Решите уравнения и неравенства 1)log+2(2^ -5x+18)=2 2)lg(x+4)-lg(x-3)=lg8...

миша29112000

12.01.2023 12:29

Найти множество корней уравнения: (2х+3)(4х-3)-2х(4х+1)-17=0...

elmalfoy73

12.01.2023 12:29

Петров на 8 лет младше, чем светлов, но на 3 года старше, чем денисов...

guljanatkabdrasheva

12.01.2023 12:29

Площадь прямоугольника 40 см²,ширина 5 см.найди длину прямоугольника...

Ответ:

Katyha028272819

11.10.2020 03:27

2. $x=y=z=0:\\ 3f(0)=f(0)=f(0)=0$

Введем функцию $\phi(x)=f(x)-x^2$

Тогда $\phi(x)+x^2+\phi(y)+y^2+\phi(z)+z^2+2xy+2xz+2zy=\phi(x+y+z)+(x+y+z)^2\\ \phi(x)+\phi(y)+\phi(z)=\phi(x+y+z)\\ x=0: \\ \phi(0)+\phi(y)+\phi(z)=\phi(y+z)=\phi(y)+\phi(z)=\phi(y+z)$

Т.е. $\phi(x)$ удовлетворяет функциональному уравнению Коши. А значит $\phi(x)=cx,\: c - Const$ (в классе непрерывных функций других решений нет).

Тогда f(x)=cx+x^2

f(1)=2=2=c+1=f(x)=x^2+x

3. Если в область определения входит 0, то

$f(0)=f(0)+f(0)=f(0)=0\\ x=0:\\ f(0)=f(0)+f(y)=f(y)=0$

f(x)=0 - единственное решение.

Пусть функция не определена в 0.

$x=y=1:\\ f(1)=2f(1)=f(1)=0\\ x=y=-1: f(1)=f(-1)+f(-1)=f(-1)=0\\ y=-1:\\ f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)=f(-x)$

Тогда для удобства ограничим область определения функции положительными числами (а при отрицательном значении аргумента функция примет модуль числа)

$x=e^k,y=e^l:\\ f(e^ke^l)=f(e^k)+f(e^l)=f(e^{k+l})=f(e^k)+f(e^l)\\ \phi(x)=f(e^x)=\phi(k+l)=\phi(k)+\phi(l)$

$f(e^x)=cx=[x=lnt]=f(t)=c\cdot lnt$

Вернем исходную область определения функции, заменив переменную на ее модуль: $f(x)=c\cdot ln|x|$

4. Очевидно, что g(x)=0 - одно из решений.

Пусть $g(x)\neq 0$

$x=\dfrac{t}{2}=y:\\ g(t)=(g(\dfrac{t}{2}))^2=g(x)0$

Значит можно логарифмировать

$lng(x+y)=ln(g(x)g(y))=lng(x)+lng(y)\\ \phi(x)=lng(x)\\ \phi(x+y)=\phi(x)+\phi(y)$

$cx=lng(x)=g(x)=e^{cx}=a^x,a-Const$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку