вычислить двойной интеграл по области d
∫ ∫ x^2 ydxdy, d: y=x^2, x=y^2
d

Семейной традицией можно назвать те порядки и обычаи, которые переходят в одном семействе от одного поколения к другому. Именно семейными ценностями и традициями, привычками отличаются наши семьи. Ведь у каждого они свои собственные. Например, среди традиций моей семьи, есть такие, как совместная лепка пельменей на Новый Год. Праздники все отмечают по-разному, но в нашей семье каждый год всё выглядит примерно одинаково. Мы все вместе лепим пельмени, отмечаем Новый год, смотрим телевизор. И хоть никто из нас уже не верит в Деда Мороза, мы дарим друг другу подарки, и кладём их под ёлку. Мне нравится то, что мы не только соблюдаем эти семейные традиции, но и получаем от этого удовольствие, даже взрослые. И подобных традиций в нашей семье много. Например, мы делаем генеральную уборку каждую субботу. У каждого члена семьи своя обязанность — вытереть пыль, подмести или помыть полы. Вечером, закончив общие труды, мы любим сидеть всей семьёй и смотреть что-нибудь интересное по телевизору. И это тоже одна из наших семейных традиций. Кроме того, мы очень любим собираться всей семьёй на природе 9-ого мая. Мы отмечаем День Победы, вспоминаем наших предков, которые принимали участие в Великой Отечественной Войне. К сожалению, большинство из них погибло. Но мы помним их, и чтим память о наших героях. И это самая любимая семейная традиция из всех, что соблюдаются моей семьёй. Когда я создам свою собственную ячейку общества, мне бы очень хотелось перенести в неё все те семейные традиции, которым я следовал с раннего детства. Я хочу, чтобы и мои дети и внуки также следовали им. Семейные традиции – это огромная и важная ценность каждой семьи

(Не  стоит даже тратить время  на его нахождение)

Но тем не менее,  разложить на множители подкоренные выражения стоит :  

x^2-5x-6 =(x-6)*(x+1) - теорема Виета

Снова по теореме Виета :

-x^2+18*x-72 = (x-6)*(12-x)

Для  3 радикала   я очень  хитро придумал : (для  удобства преобразую для -)

- (x^3 -17*x^2 +89*x -138)

x^3 -17*x^2 +66*x +23*x -138 = x*(x^2-17*x +66) + 23*(x-6)

Именно такой трехчлен в скобках сделал неспроста:

x^2-17x +66  = (x-6)*(x-11) - по теореме Виета

x*(x-6)*(x-11) +23*(x-6) = (x-6)*(x^2-11x +23)

Теперь можно упростить вынеся √(x-6) за  скобки :

(√(12-x)  +√(-x^2+11*x-23)  - √(x+1) ) *√(x-6) = 0

Стоит  сразу отметить ,  что   6<=x <=12

Один корень уже известен :

x1=6

√(12-x)  +√(-x^2+11*x-23)  - √(x+1) = 0

x^2-11*x+23 = (12-x)*(x+1) -35

√(12-x)  +√ ( (12-x)*(x+1) -35 )  - √(x+1) = 0

√(x+1) - √(12-x)  =  √ ( (12-x)*(x+1) -35 )

Возводим в квадрат :

x+1 -2*√( (x+1)*(12-x) )  +12-x  =  (12-x)*(x+1) -35

13- 2*√( (x+1)*(12-x) ) =  (12-x)*(x+1) -35

Замена :  √( (x+1)*(12-x) ) = t >=0

13 -2t =t^2 -35

t^2 +2t -48 = 0

По теореме Виета :

t1 = 6

t2 = -8  < 0  (не подходит)

√ ( (x+1)*(12-x) ) = 6

(x+1)*(12-x) = 36

x^2 -11*x +24=0

По теореме Виета :

x1=3 < 6 не подходит  

x2=8 (предварительно подходит)

Поскольку ОДЗ  мы не нашли , то  для  x=8  придется сделать проверку

√(12-x)  +√ ( (12-x)*(x+1) -35 )  - √(x+1) = 0

√4 +√(36-35) -√9 = 2+1-3 = 0 -  верно .

ответ :  x1=6 ;  x2=8