ответ: 4/e .
Пошаговое объяснение:
y" - 8y' + 16y = 0 ; y( 0 ) = 3 ; y'( 0 ) = 8 .
Характер. рівняння : k² - 8k + 16 = 0 ; k ₁ = k ₂ = 4 .
Тоді загальний розв"язок y = ( C ₁ + C₂x )e^( 4x) ;
y(0) = 3 = ( C ₁ + 0)e⁰ ; C ₁ = 3 :
y = ( C ₁ + C₂x )e^( 4x) ; y' = C₂ e^(4x) + ( C ₁ + C₂x )*4e^(4x) ;
y'(0) = 8 = C₂e⁰ + C₁ *4e⁰; C₂ + 4C ₁ = 8 ;
C₁ = 3 ,тому C₂ + 4*3 = 8 ; C₂ = 8 - 12 = - 4 ; C₂ = - 4 .
Частинний розв"язок y = ( 3 - 4x )e^(4x) .
y ( - 1/4 ) = ( 3 + 4* (1/4))e^(-4 *1/4) = 4 e^( - 1 ) = 4/e .
Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Популярные задачи
Математический анализ
Найти точки перегиба f(x)=2x^3-15x^2
f(x)=2x3−15x2f(x)=2x3-15x2
Найдем вторую производную.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
12x−3012x-30
Приравняем вторую производную к 00, затем решим уравнение 12x−30=012x-30=0.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
x=52x=52
Найдем точки, в которых вторая производная равна 00.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
(52,−1252)(52,-1252)
Разобьем (−∞,∞)(-∞,∞) на интервалы вокруг точек, которые могут быть точками перегиба.
(−∞,52)∪(52,∞)(-∞,52)∪(52,∞)
Подставим значение из интервала (−∞,52)(-∞,52) во вторую производную, чтобы определить возрастает она или убывает.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
Убывает на (−∞,52)(-∞,52), поскольку f''(x)<0f′′(x)<0
Подставим значение из интервала (52,∞)(52,∞) во вторую производную, чтобы определить возрастает она или убывает.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
Увеличение на (52,∞)(52,∞), так как f''(x)>0f′′(x)>0.
Точка перегиба является точкой на кривой, при которой вогнутость изменяет знак с плюса на минус или с минуса на плюс. Точкой перегиба в данном случае является (52,−1252)(52,-1252).
(52,−1252)(52,-1252)
