Укого учебник 6 класса мерзляк, полонский, якир, стр 188 №849

Уравнение имеет один корень, если его дискриминант равен нулю.

дискриминант этого уравнения равен 4-4*(-a²+2a)=4+4а²-8а=

4*(а-1)²

4*(а-1)²=0⇒а=1

Проверим  x²-2x-a²+2a=0

х²-2х-1+2=0

(х-1)²=0⇒х=1, корень один, и он положительный.

это как частный случай. если же сгруппировать члены левой части, то x²-2x-a²+2a=0

(x²-a²)-2(х-a)=0;  (х-а)(х+а)-2(х-a)=0; (х-а)(х+а-2)=0

х=а, тогда x²-2x-х²+2х=0; получили 0=0, но надо отобрать только те а, которые положительны.

х+а-2=0

х=2-а

2-а>0   a<2

Если а больше двух, то получим отрицательный корень, если равен двум, то нуль.

ответ х=а, при условии, что а>0,        х=2-а, если    a<2

Задача 1
ДАНО
Y= -x³ + 6*x² + 9
РЕШЕНИЕ
График к задаче в приложении.
1) Первая производная - точки экстремумов
Y'(x) = -3x²+ 12*x = - 3*x*(x-4) = 0
Корни: х1 = 0, х2 = 4 - график
Максимум - Y(4) = (самостоятельно)
Минимум - Y(0) = +9 
Область монотонности:
Возрастает - между корнями: Х∈[0;4]
Убывает - вне корней - Х∈(-∞;0]∪[4;+∞)
2) Вторая производная - точка перегиба.
Y"(x) = - 6*x+ 12 = - 6*(x-2) = 0
Корень: х = 2
Убывает - X∈(-∞;2] и возрастает X∈[2;+∞)
Задача 2
ДАНО
Y= x³/3 - 3/2*x² +2*х -1
РЕШЕНИЕ
График к задаче в приложении.
1) Первая производная - точки экстремумов
Y'(x) = x² -3x+ 2 = (x-2)*(x-1) = 0
Корни: х1 = 1, х2 = 2 - график
Максимум - Y(1) = - 1/3
Минимум - Y(2) = -1/6 
Область монотонности:
Убывает - между корнями: Х∈[1;2]
Возрастает - вне корней - Х∈(-∞;1]∪[2;+∞)
2) Вторая производная - точка перегиба.
Y"(x) =2*x - 3 = 0
Корень: х = 1,5
Возрастает - X∈(-∞;1,5] и убывает X∈[1,5;+∞)