Впервом ящике лежит 15 смартфонов, из них 2 имеют заводской брак; во втором ящике - 12 смартфонов, из них 3 с браком. из второго ящика наудачу взяли один смартфон, и переложили его в первый ящик. найти вероятность того, что смартфон наудачу извлечённый из пополненного первого ящика будет без брака.

Рассмотрим правильный тетраэдр SABC. Будем искать расстояние между ребрами AC и SB. Обозначим середину AC как D и середину SB как E.
Поскольку SD - высота в равнобедренном треугольнике ASC, BD - высота в равнобедренном треугольнике ABC, плоскость SDB перпендикулярна AC. Так как DE лежит в плоскости SBD, DE⊥AC.
Аналогично доказываем, что DE⊥SB. Поэтому DE и будет искомым расстоянием между прямыми AC и SB.
Рассмотрим равносторонний треугольник ABC. Пусть ребро тетраэдра равно a. CD=AC/2=a/2. Тогда BD=√(BC²-CD²)=√(a²-(a/2)²)=a√3/2.
Рассмотрим равнобедренный треугольник SDB. DE - высота треугольника SDB. BE=a/2. Тогда из прямоугольного треугольника DEB: DE=√(BD²-BE²)=√((a√3/2)²-(a/2)²)=a√2/2.
Подставим a=7см и получим: DE=7√2/2 см.
ответ: 7√2/2 см.

Для вычисления объема пирамиды нужно узнать ее площадь основания и высоту. Для вычислений понадобится полупериметр треугольника-основания p=(4+6+7)/2=17/2.
Площадь произвольного треугольника по трем сторонам равна 
У пирамиды с равным углом всех ребер к основанию, высота, опущенная из вершины, попадает в центр описанной около основания окружности. Радиус такой окружности для произвольного треугольника равен 
Ее радиус и высота пирамиды- катеты прямоугольного треугольника, и высота равна 
Объем пирамиды  кубических единиц.