Имеется пять ключей, из которых только один под&
ходит к замку. составить ряд распределения числа подбо&
ра ключа к замку, если не подошедший ключ в последую&
щих опробованиях не участвует. найти м(х), d(x), (x),
f(x) этой случайной величины. построить график f(x).

1)40

2)130

3)53

4)40 и 80

5)120

6)110

Пошаговое объяснение:

1) Угол АОС- центральный, он равен 80 , значит и дуга АС(на которую он опирается ) =80

Угол АВС- не центральный, значит он равен 1\2 АС(дуги на которую опирается )

1\2*80=40

2) Мы имеем четырехугольник, сумма его углов равно 360

Угол ДАВ лежит на дуге ВД и мы видим, что это половина окружности, а вся окружность 360

360\2=180

Угол ДАВ обычный,значит 1\2ВД

1\2*180=90

Аналогично угол ВСД =180*1\2=90

затем 360-90-90-50=130

3)Смотри, АВ проходит через центр и делит окружность на половины, это диаметр. Каждая половина по 180(см задачу 2)

Угол АСВ =1\2*180=90

Сумма углов треугольника 180

180-90-37=53

4)Угол АВД обычный, он лежит на дуге АД

Угол АВД=1\2 АД

Значит АД=2* угол АВД=2*40=80

Дальше, угол АСД тоже лежит на дуге АД и он тоже обычный, значит равен углу АВД и равен 40

Угол АОД центральный, а значит равен дуге , равен 80

5)  смотри, угол АОС центральный, а значит дуга равна этому углу ,АС=120

360-120=240 -большая дуга АС

Угол АВС обычный = 1\2 большей дуги АС

АВС=1\2*240 = 120

6) ВСД лежит на дуге ВД, адуга ВД состоит из дуги АД и ВА

АД = 180 , так как АД это диаметр

ВСА обычный угол , значит ВА=2*20=40

Дуга ВД =180+40=220

Угол ВСД обычный

ВСД=1\2*220=110

Первый

Пусть Петя принес A, Ваня B, Толя C книг.
Отсюда:
A=(B+C+65)/2  -  (1)
B=(A+C+65)/3  -  (2)
C=(A+B+65)/4  -  (3)
Подставим значения (3) в уравнения (2) и (3):
A=(B+(A+B+65)/4+65)/2  -  (4)
B=(A+(A+B+65)/4+65)/3  -  (5)
Упростим (4):
A=(4B+A+B+65+260)/8
8A=4B+A+B+65+260
7A=5B+325  -  (6)
Упростим (5):
B=(4A+A+B+65+260)/12
12B=4A+A+B+65+260
11B=5A+325
B=(5A+325)/11  -  (7)
Подставим (7) в (6):
7A=(5(5A+325)/11 + 325)
7A=(25A+1625)/11 + 325
77A=25A+1625 + 3575
52A=5200
A=100
100 книг принес Петя.
Подставим значение А в (7):
B=(5*100+325)/11
B=825/11
B=75
75 книг принес Ваня.
Подставим значения A и В в (3):
C=(100+75+65)/4
C=240/4
C=60
60 книг принес Толя.
100+75+60+65=300
Петя, Ваня, Толя и Артем вместе принесли 300 книг.

Второй

Если Петя принес 1/2 часть от книг, принесенных другими ребятами, значит он принес 1/3 книг. Аналогично Ваня принес 1/4, а Толя 1/5. Получаем уравнение 1/3X+1/4X+1/5X+65=X. X-1/3X-1/4X-1/5X=65. (60-20-15-12)*X=65*60. 13X=65*60. X=5*60=300

Преобразование дробей во втором производится на основании нижеследующего доказательства.
N - общее количество книг.
A - количество учебников принесенных первым учеником.
B - количество учебников принесенных другими учениками.
A + B = N
Если первый ученик принес 1/2 часть от остальных тогда
2A = B
A + 2A = N
3A = N
A = N/3
Отсюда мы и выводим, что если ученик принес 1/X от количества учебников, принесенных другими учениками, значит он принес 1/(X+1) от количества учебников, принесенных всеми учениками.