Даны координаты вершин треугольника авс. найти: 1) длину стороны ас; 2) уравнение стороны ав; 3) уравнение высоты сн; 4) уравнение медианы ам; 5) точку n пересечения медианы ам и высоты сн; 6) уравнение прямой, проходящей через вершину с параллельно стороне ав если а (3; -3), в(9; 0), с(6; 1)

1) График функции пересекает ось X при f = 0.значит надо решить уравнение:2*cos(x) - 1 = 0Точки пересечения с осью X:Аналитическое решение:cos (x) = 1/2.

Общий вид решения уравнения  cos x = a,  где  | a | ≤ 1, определяется формулой:

x = ± arccos(a) + 2πk,  k ∈ Z (целые числа)
x = Arc cos(1/2). 
x1 = π / 3 + 2πkx2 =-π / 3 + 2πk.
При этих значениях х функция равна нулю.

2) Экстремумы функцииДля того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнение d/dx(f(x)) = 0 (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:d/dx(f(x)) = 0 -2*sin(x) = 0 Решаем это уравнение Корни этого ур-нияx1 = 0x2 = pi Значит, экстремумы в точках:(0, 1)(pi, -3)
3) Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:x2 = pi
Максимумы функции в точках:x2 = 0Убывает на промежутках(-oo, 0] U [pi, oo)
Возрастает на промежутках[0, pi]
Точки перегибовНайдем точки перегибов, для этого надо решить уравнениеd2/dx2(f(x)) = 0(вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2 d ---(f(x)) = 2 dx -2*cos(x) = 0 Решаем это уравнение
Корни этого уравненияx1 = π / 2 x2 =3π / 2 Интервалы выпуклости и вогнутости:Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:Вогнутая на промежутках[pi/2, 3*pi/2]
Выпуклая на промежутках(-oo, pi/2] U [3*pi/2, oo)
Горизонтальные асимптоты Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo lim 2*cos(x) - 1 = -1 + 2*cos(-oo) x->-oo значит,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = -1 + 2*cos(-oo) lim 2*cos(x) - 1 = -1 + 2*cos(oo) x->oo значит,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = -1 + 2*cos(oo)
Наклонные асимптоты Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*cos(x) - 1, делённой на x при x->+oo и x->-oo 2*cos(x) - 1 lim ------------ = 0 x->-oo x значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 2*cos(x) - 1 lim ------------ = 0 x->oo x значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).Итак, проверяем:2*cos(x) - 1 = 2*cos(x) - 1- Да2*cos(x) - 1 = -2*cos(x) + 1- Нет значит, функция является чётной

Порівняльна характеристика Тома Сойєра і Гекльберрі Фінна Том Сойєр і Гек Фін — герої роману Марка Твена. Умови життя Тома і Гекльберрі. (Обидва — сироти, однак життям Тома опікується тітка Поллі, яка по-своєму любить племінника, хоча з-поміж двох хлопчиків, Тома і Сіда, виділяє слухняного, але підлого Сіда. Вона намагається виховувати Тома суворими методами, змушує його працювати, ходити до церкви та до школи. Гек живе сам і щодня має дбати про їжу та дах над головою, він більш самостійний та серйозний, ніж бешкетник Том.) Навчання Тома і Гека. (Том навчається у недільній школі, має зубрити тексти з Біблії. Крім того, вдома тітка Поллі контролює його поведінку і вимагає вчиняти правильно, по-християнському. Гек ніде не навчається, йому обтяжливе будь-яке навчання. Тому справжньою школою для Гека стає життя, у якому Гека навчають люди, яких він зустрів, і обставини. Це навчання іноді зовсім небезпечне, та й навчитися на вулиці можна чого завгодно. Наприклад, життя навчило Гека палити, то ж перші радощі свободи для Тома виявилися свободою тютюнопаління, через шо Томові стало дуже погано.) Пригоди як навчання. (Обидва хлопчики дуже цінують вільне життя, однак воно приносить небезпечні пригоди для обох і тільки Марк Твен щоразу рятує своїх героїв. У реальному житті хлопці за першої ж пригоди покалічилися б, або зовсім лишилися життя.) Якості характерів Тома і Гека. (Обидва — веселі бешкетники, але Гек більш досвідчений у життєвих питаннях, він може вижити в будь-якій ситуації, а Том ніколи не знає, куди приведуть його нові фантазії. Гек самостійніший, ніж Том, не любить підкорятися, виконувати те, чого не хоче. Том — домашня дитина, він намагається знайти компроміс зі світом дорослих, влаштувати все так, шоб усім було добре. Яскраве підтвердження цьому — випадок із фарбуванням паркана.) Чому Том і Гек — друзі? Обидва хлопчики — з різних соціальних в, тому тітка Поллі не дозволяє Томові товаришувати із Геком. Однак у них є дуже важливі для дружби спільні речі: однакова любов до волі та пригод, не-сприймання насильства та примусу, почуття справедливості, відданості.