1) sin^2x + sinx + a = 0 (параметр)
2) cos2x - sinx =a (параметр)
при всех значениях "а" развязать уравнение.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Asian28

04.02.2021 07:27

Из двух городов, расстояние между которым 720 км, навстречу друг другу выехали автобус и машина. скорость автобуса 60км/ч, а скорость машины в 2 раза больше. через какое время они...

VaryaStar55

04.02.2021 07:27

(х+9)^2=(х+10)^2 х^2+18х+81=х^2+20х+100 - так? а дальше что? (х^2- сокращаем? ) запуталась....

666Dim

04.02.2021 07:27

Сделайте предложения отрицательными: 1.)he is ten. 2.)i am happy. 3.)this is an empty box. язык...

SaLmOn4663

04.02.2021 07:27

Запиши все двузначные числа, у которых сумма цифр равна7...

Foret228

04.02.2021 07:27

Садовый участок прямоугольной формы имеет длину 30 м. ширина составляет 0,7 длины. какова площадь участка? сколько нужно заплатить за изгородь для него, если 1 м изгороди стоит 1500...

Anna06111

04.02.2021 07:27

Найти производную от : f(x)=(-x^2-4)/(x^4-8x^2+16) . если можно, распишите решение, а то у меня получается какая-то ерунда....

inkognit1234567

04.02.2021 07:27

Чужое стадо скота забрело на соседнее поле. владелец поля потребовал от соседа немедленно очистить поле от скота. в свою очередь сосед потребовал от владельца поля отремонтировать...

MN0G0ZNAAL

04.02.2021 07:27

Ккакому жанру относится книга сумерки...

раопп

04.02.2021 07:27

:катер плыл из одного города в другой 2 часа со средней скоростью 48 км/ч и 3 часа со средней скоростью 42 км/ч.с какой средней скоростью плыл катер?...

goum1

04.02.2021 07:27

Для чого при виготовленні фанери та двп застосовують гаряче пресування? а) щоб зменшити витрати клею б) щоб листи фанери були рівними в) щоб прискорити процес склеювання г) щоб зменшити...

Ответ:

rudolf2006

11.10.2020 02:19

$1) \ \sin^{2}x + \sin x + a = 0$

Замена: $\sin x = t, \ -1 \leq t \leq 1$

$t^{2} + t + a = 0\\D = 1 - 4a$

Данное уравнение будет иметь корни, если $D \geq 0$ , то есть $1 - 4a \geq 0; \ a \leq \dfrac{1}{4}$

$t_{1,2} = \dfrac{-1 \pm \sqrt{1 - 4a} }{2}$

Имея два действительных корня, определим, при каких выполняется неравенство $-1 \leq t \leq 1$

$1.1) \ -1 \leq \dfrac{-1 + \sqrt{1 - 4a} }{2} \leq 1\\-2 \leq -1 + \sqrt{1 - 4a} \leq 2\\-1 \leq \sqrt{1 - 4a} \leq 3\\ 1 - 4a \leq 9\\ - 4a \leq 8\\ a \geq -2$

Учитывая $a \leq \dfrac{1}{4}$ , имеем: $a \in \bigg[-2; \dfrac{1}{4} \bigg]$

$1.2) \ -1 \leq \dfrac{-1 - \sqrt{1 - 4a} }{2} \leq 1\\-2 \leq -1 - \sqrt{1 - 4a} \leq 2\\-1 \leq -\sqrt{1 - 4a} \leq 3\\ -3 \leq \sqrt{1 - 4a} \leq 1 \\ 1 - 4a \leq 1\\ - 4a \leq 0\\ a \geq 0$

Учитывая $a \leq \dfrac{1}{4}$ , имеем: $a \in \bigg[0; \dfrac{1}{4} \bigg]$

Обратная замена:

$\sin x = \dfrac{-1 + \sqrt{1 - 4a} }{2}\\x = (-1)^{n} \cdot \arcsin \bigg(\dfrac{-1 + \sqrt{1 - 4a} }{2} \bigg) + \pi n, \ n \in Z$

$\sin x = \dfrac{-1 - \sqrt{1 - 4a} }{2}\\x = (-1)^{k} \cdot \arcsin \bigg(\dfrac{-1 - \sqrt{1 - 4a} }{2} \bigg) + \pi k, \ k \in Z$

ответ: если $a \in (-\infty; -2) \cup \bigg(\dfrac{1}{4}; +\infty \bigg)$ , то уравнение не имеет корней; если $a \in [-2; 0)$ , то $x = (-1)^{n} \cdot \arcsin \bigg(\dfrac{-1 + \sqrt{1 - 4a} }{2} \bigg) + \pi n, \ n \in Z$ ; если $a \in \bigg[0; \dfrac{1}{4} \bigg]$ , то $x = (-1)^{n} \cdot \arcsin \bigg(\dfrac{-1 + \sqrt{1 - 4a} }{2} \bigg) + \pi n, x = (-1)^{k} \cdot \arcsin \bigg(\dfrac{-1 - \sqrt{1 - 4a} }{2} \bigg) + \\+ \pi k, \ n \in Z, \ k \in Z$

$2) \ \cos2x - \sin x = a\\1 - 2\sin^{2}x - \sin x = a\\2\sin^{2}x + \sin x + a - 1 = 0$

Решаем аналогично:

Замена: $\sin x = t, \ -1 \leq t \leq 1$

$2t^{2} + t + a - 1 = 0\\D = 1 - 8(a - 1) = 1 - 8a + 8 = 9 - 8a \geq 0; \ a \leq \dfrac{9}{8}$

$t_{1,2} = \dfrac{-1 \pm\sqrt{9 - 8a} }{4}$

$2.1) \ -1 \leq \dfrac{-1 + \sqrt{9 - 8a} }{4} \leq 1\\-4 \leq -1 +\sqrt{9 - 8a} \leq 4\\-3 \leq \sqrt{9 - 8a} \leq 5\\ 9 - 8a \leq 25\\ -8a \leq 16\\a \geq -2$

Учитывая $a \leq \dfrac{9}{8}$ , имеем: $a \in \bigg[-2; \dfrac{9}{8} \bigg]$

$2.2) \ -1 \leq \dfrac{-1 - \sqrt{9 - 8a} }{4} \leq 1\\-4 \leq -1 -\sqrt{9 - 8a} \leq 4\\-3 \leq -\sqrt{9 - 8a} \leq 5 \\ -5 \leq \sqrt{9 - 8a} \leq 3 \\ 9 - 8a \leq 9\\ -8a \leq 0\\a \geq 0$

Учитывая $a \leq \dfrac{9}{8}$ , имеем: $a \in \bigg[0; \dfrac{9}{8} \bigg]$

Обратная замена:

$\sin x = \dfrac{-1 +\sqrt{9 - 8a} }{4}\\x = (-1)^{n} \cdot \arcsin \bigg( \dfrac{-1 +\sqrt{9 - 8a} }{4} \bigg) + \pi n, \ n \in Z$

$\sin x = \dfrac{-1 -\sqrt{9 - 8a} }{4}\\x = (-1)^{k} \cdot \arcsin \bigg( \dfrac{-1 -\sqrt{9 - 8a} }{4} \bigg) + \pi k, \ k \in Z$

ответ: если $a \in (-\infty; -2) \cup \bigg(\dfrac{9}{8}; +\infty \bigg)$ , то уравнение не имеет корней; если $a \in [-2; 0)$ , то $x = (-1)^{n} \cdot \arcsin \bigg(\dfrac{-1 +\sqrt{9 - 8a} }{4} \bigg) + \pi n, \ n \in Z$ ; если $a \in \bigg[0; \dfrac{9}{8} \bigg]$ , то $x = (-1)^{n} \cdot \arcsin \bigg( \dfrac{-1 +\sqrt{9 - 8a} }{4} \bigg) + \pi n, \ x = (-1)^{k} \cdot \arcsin \bigg( \dfrac{-1 -\sqrt{9 - 8a} }{4} \bigg) + \\+ \pi k, \ n \in Z, \ k \in Z$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

1) sin^2x + sinx + a = 0 (параметр) 2) cos2x - sinx =a (параметр) при всех значениях "а" развязать уравнение.

1) sin^2x + sinx + a = 0 (параметр)
2) cos2x - sinx =a (параметр)
при всех значениях "а" развязать уравнение.