VIDJER
19.11.2021 07:52

Решите систему методом гаусса
5x₁-x₂-x₃=0
x₁+2x₂+3x₃=14
4x₁+3x₂+2x₃=16

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
basievtamik
17.08.2020 16:33

\left\{\begin{matrix}5x_{1} - x_{2} - x_{3} = 0 \ \ \ \\ x_{1} + 2x_{2} + 3x_{3} = 14 \\ 4x_{1} + 3x_{2} + 2x_{3} = 16 \end{matrix}\right.

Запишем расширенную матрицу системы и приведем ее к треугольному виду при элементарных преобразований матрицы, которые выполняются над строками:

\bar{A} = \begin{pmatrix}5 -1 -1 \ | \ 0 \\ 1 \ \ \ \ 2 \ \ \ \ 3 \ | \ 14 \\ 4 \ \ \ \ 3 \ \ \ \ 2 \ | \ 16\end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix}5 -1 -1 \ | \ 0 \\ 16 -1 \ \ \ \ 0 \ | \ 14 \\ 14 \ \ \ 1 \ \ \ \ 0 \ | \ 16\end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix}5 -1 -1 \ | \ 0 \\ 16 -1 \ \ \ \ 0 \ | \ 14 \\ 30 \ \ \ 0 \ \ \ \ 0 \ | \ 30\end{pmatrix}

Ранг матрицы: \text{Rg} \ A = \text{Rg} \ \bar{A} = 3 = n, где n - число неизвестных.

Система совместимая, значит, имеет единственное решение.

Ставим в соответствие расширенной матрице систему, эквивалентную выходной, решение которой совершаем снизу вверх:

\left\{\begin{matrix}5x_{1} - x_{2} - x_{3} = 0\\ 16x_{1} - x_{2} = 14 \ \ \ \ \\ 30x_{1} = 30 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.

x_{1} = 1

16 - x_{2} = 14; \ x_{2} = 2

5 - 2 - x_{3} = 0; \ x_{3} = 3

ответ: x_{1} = 1; \ x_{2} = 2; \ x_{3} = 3.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота