Обозначим длины сторон данного прямоугольника через х и у.
Согласно условию задачи, площадь данного прямоугольника равна 24 см^12, следовательно, имеет место следующее соотношение:
х * у = 24.
Также известно, что периметр данного прямоугольника равен 20 см, следовательно, имеет место следующее соотношение:
2 * (х + у) = 20.
Решаем полученную систему уравнений.
Из второго уравнения получаем:
х + у = 20 / 10;
х + у = 10;
у = 10 - х.
Подставляя данное значение у = 10 - х в уравнение х * у = 24, получаем:
х * (10 - х) = 24:
10х - х^2 = 24;
х^2 - 10х + 24 = 0;
х = 5 ± √(25 - 24) = 5 ±√1 = 5 ± 1;
х1 = 5 - 1 = 4;
х2 = 5 + 1 = 5.
Находим у:
у1 = 10 - х1 = 10 - 4 = 6;
у2 = 10 - х2 = 10 - 6 = 4.
1) НОД(наибольший общий делитель) 16 и 24 = 8
2) НОД 15 и 60 = 15
3) НОД 10 и 15 = 5
4) НОД 45 и 56 = 1
5) НОД 21 и 49 = 7
6) НОД 12, 18 и 24 = 6
Пошаговое объяснение:
1) НОД находится путем разложения нескольких чисел, для которых и нужно найти этот делитель.
Разложим 16 и 24 на простые множители
16=8*2=2*2*2*2
24=8*3=2*2*2*3
Теперь выделим те множители, которые встречаются в двух числах
16=8*2=2*2*2*3
24=8*3=2*2*2*3
НОД в этой паре = 8 (или 2*2*2)
2) Аналогично для остальных
15=5*3
60=15*4=5*3*2*2
НОД = 15
3) 10=5*2
15=5*3
НОД = 5
4) 45= 15*3=5*3*3
56=14*4=7*2*2*2
НОД = 1 т.к. нет общих делителей, кроме 1
5) 21=7*3
49=7*7
НОД = 7
6) 12=6*2=3*2*2
18=6*3=3*2*2
24=6*4=3*2*2
Здесь общий делитель находится одновременно для всех трёх чисел, то есть 6
