Сумма Пети больше на 1010

Пошаговое объяснение:

Сумма Пети:

Поступим так:

S=1+3+5+...+2019

S=2019+2017+...+1

2S=(1+2019)+(3+2017)+...+(2019+1)=2020+2020+...+2020

Количество слагаемых равно: (2019-1)/2+1=1009+1=1010

Тогда 2S = 2020·1010 ⇒ S = 1010·1010=1020100

Сумма Коли:

Поступим так:

S=2+4+6+...+2018

S=2018+2016+...+2

2S=(2+2018)+(4+2016)+...+(2018+2)=2020+2020+...+2020

Количество слагаемых равно: (2018-2)/2+1=1008+1=1009

Тогда 2S = 2020·1009 ⇒ S = 1010·1009=1019090

Сумма Пети больше на

1020100-1019090 =1010

Упростить тригонометрическое выражение

1) Преобразуем числитель

1-sin⁶α-cos⁶α=1 - (sin⁶α+cos⁶α)=1 -( (sin²α)³+(cos²α)³)=cумма кубов=

=1 -(sin²α+cos²α) * (sin⁴α- sin²α*cos²α+cos⁴α)=

=1 -1 * (sin⁴α- sin²α*cos²α+cos⁴α)=

=1- (sin⁴α +2*sin²α*cos²α+cos⁴α- 3*sin²α*cos²α)=

=1-( (sin²α +cos²α)² - 3*sin²α*cos²α)=1-(1-3*sin²α*cos²α)=3*sin²α*cos²α.

2) Преобразуем знаменатель 1-sin⁴α-cos⁴α=1 - (sin⁴α+cos⁴α)=

=1 -( (sin²α)²+2sin²α *cos²α +(cos²α)²-2sin²α *cos²α ))=

=1 -( (sin²α+cos²α)² -2 sin²α*cos²α) = 1-(1-2 sin²α*cos²α)=2sin²α*cos²α/

======================

Использован принцип добавления и вычитания слагаемых для получения формул сокращенного умножения;

sin²α+cos²α=1  основное тригонометрическое тождество ;

а³+в³=(а+в)(а² -ав+в²)  формула суммы кубов.