1.пусть натуральные числа m и n взаимно просты. известно что дробь (m+7n)/(n+7m) можно сократить на d. найдите максимальное возможное число d.
2. найдите наименьшее положительное значение а , при котором для любого b найдётся хотя бы одно число c такое что система уравнения bx+y=ac^2 x+bx=ac+1 имеет хотя бы одно решение

Примем за 1 целую весь объем работы.
3 ч 45 мин = 3 ч 45/60 мин = 3 3/4 часа

Пусть х - время, за которое папа поклеил бы обои, работая в одиночку.
Тогда х+4 - время, за которое мама поклеила бы обои, работая в одиночку.
1) 1х : 3 3/4 = 1 : 15/4 = 4/15 - производительность папы и мамы при совместной работе.
2) 1:х = 1/х - производительность одного пары.
3) 1 : (х+4) = 1/(х+4) - производительность одной мамы.
4) уравнение:
1/х + 1/(х+4) = 4/15
Умножим обе части уравнения на 15х(х+4):
15(х+4) + 15х = 4х(х+4)
15х + 60 + 15х = 4х^2 + 16х
4х^2 + 16х - 15х -15х -60 = 0
4х^2 - 14х - 60 = 0
Сократим уравнение на 2:
2х^2 -7х - 30 = 0
Дискриминант:
(-7)^2 + 4•2•30 = 49 +240 = 289
Корень из дискриминанта = корень их 289 = 17

х1 = (7+17)/(2•2) = 24/4=6 часов - время, за которое папа один поклеил бы обои.

х2 = (7-17)/(2•2) = -10/4 = -2,5 часов - не подходит.

ответ: 6 часов.

Проверка:
1) 6+4=10 часов - время, за которое мама поклеили бы обои одна.
2) 1:6=1/6 - производительность папы.
3) 1:10=1/10 - производительность мамы.
4) 1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15 - производительность мамы и папы при совместной работе.
5) 1 : 4/15 = 15/4 часа = 3 3/4 часа - 3 часа 45 мин - время за которое папа и мама поклеят обои, работая вместе.

Розв'язуємо; 1))) Один з двох доданків більший за інший на 0,5, а їх сума дорівнює 0,14. Знайди ці числа. Х+(Х+0,5)=0,14; 2х=0,14-0,5; Х=(-036):2; Х=(-0,18); перевірка; (-0,18)+(-0,18+0,5)=(-018)+0,32=0,14. Можна так вирішити, але число від'ємне . Х=(-18) одне число і Х+0,5=(-0,18+0,5)=0,32 друге число; Пробуємо по іншому; 2))) один з двох додатніх множників більший за інший на 0,5 , а їх добуток дорівнює 0,14. Знайди ці числа. х*(Х+0,5)=0,14; х^2+0,5х-0,14=0; D=b^2-4ac=(0,5)^2-4*1*(-0,14)=0,25+0,56=0,81 D>0; X1=(-0,5-√0,81)/2=(-0,5-0,9)/2=-1,4/2=-0,7; X2=(-0,5+√0,81)/2=(-0,5+0,9)/2=0,4/2=0,2; Перевірка; одне число х=(-0,7); друге число (х+0,5)=(-0,7+0,5)=-0,2; Виходить два від'ємні числа. Якщо. Одне число х= 0,2; друге (х+0,5)=0,2+0,5=0,7. Виходить два додатніх числа; значить Х=0,2. Відповідь: число перше 0,2 і друге 0,7.