Решите графически систему уравнений.

​

{у=4х-х²                        

{2х+у=5  

2х+4х-х² = 5

-х²+6х-5 = 0

х²-6х+5 =0

D=36-4*5 = 36-20 = 16

√D = 4

х1= (6-4) :2 = 1;    

х2 = (6+4) :2 = 5;

у1 = 4*1-1=3;

у2 = 4*5 - 25 = -5.

ответ: х1 =1; х2=5; у1=3; у2= -5.

                     

Для решения данной системы уравнений графически, нужно вначале построить графики этих двух функций и найти точку их пересечения. Для этого:

Шаг 1: Решение первого уравнения.

Уравнение является квадратным уравнением и может быть преобразовано в каноническую форму. Давайте сделаем это:



Шаг 2: Построение графика первого уравнения.

Чтобы построить график этого уравнения, нужно найти несколько точек, подставить их в уравнение и построить график, соединяющий эти точки. Давайте найдем несколько значений для x и вычислим соответствующие значения y:

При x = 0:

При x = 1:

При x = 2:

При x = 3:

При x = 4:

Теперь, если мы построим точки (0, 0), (1, 3), (2, 4), (3, 3) и (4, 0) на координатной плоскости и соединим их линией, мы получим график первого уравнения.

Шаг 3: Решение второго уравнения.

Уравнение является линейным уравнением и может быть выражено через y:



Шаг 4: Построение графика второго уравнения.

Для построения графика этого уравнения также нужно найти несколько точек, подставить их в уравнение и построить график, соединяющий эти точки. Давайте найдем несколько значений для x и вычислим соответствующие значения y:

При x = 0:

При x = 1:

При x = 2:

При x = 3:

При x = 4:

Таким образом, если мы построим точки (0, 5), (1, 3), (2, 1), (3, -1) и (4, -3) на координатной плоскости и соединим их линией, мы получим график второго уравнения.

Шаг 5: Поиск точки пересечения.

Для того чтобы найти точку пересечения графиков этих двух уравнений, мы должны найти их общие координаты. По графику видно, что точка пересечения находится приблизительно в точке (2, 1).

Таким образом, решением данной системы уравнений является точка (2, 1), которая представляет собой координаты x и y при их пересечении.