#774
1)
1,5:1*7=10,5 км/ч - скорость катера в стоячей воде
10,5+1,5=12 км/ч - скорость катера по течению реки
10,5-1,5=9 км/ч - скорость катера против течения реки
2 ч 15 мин = 2\frac{15}{60}=2\frac{1}{4}26015=241
3 ч 25 мин = 3\frac{25}{60}=2\frac{5}{12}36025=2125
9*2\frac{1}{4}=18\frac{9}{4}=20\frac{1}{4}=20,259∗241=1849=2041=20,25 км - за 2 ч 15 м против течения
12*3\frac{5}{12}=36\frac{60}{12}=4112∗3125=361260=41 км - за 3 ч 25 м по течению
Если имелось в виду, то что это один путь: 20,25+41=61,25 км
2)
2 ч 24 мин = 2\frac{24}{60}=2\frac{2}{5}26024=252
4\frac{2}{3}+4\frac{3}{4}=4\frac{8}{12}+4\frac{9}{12}=8\frac{17}{12}=9\frac{5}{12}432+443=4128+4129=81217=9125 км/ч - скорость удаления
9\frac{5}{12}*2\frac{2}{5}=\frac{113}{12}*\frac{12}{5}=\frac{113}{5}=22\frac{3}{5}=22,69125∗252=12113∗512=5113=2253=22,6 км
Для того, чтобы находить и точки экстремума, и наибольшее с наименьшим необходимо работать с проихводной и с подстановкой значений крайних точек отрезка.
Ищем производную:
1) y' = 12/cos^2(x) - 12. Приравниваем ее к нулю для нахождения точек экстремума. (часто именно точки максимума и минимума могут быть наим и наиб значениями функции):
12/cos^2(x) - 12=0;
12/cos^2(x)=12;
cos^2(x)=1; (по правилу пропорции определить лёгко)
сosx = 1 или cosx=-1
x = 0 x = Пи
далее определям через занки производной возростание и убывание функции, по итогаам сих рассуждений получим: Пи - точка минимума. (значит, не подходит), а 0 - просто точка, через нее функция ни возрастает, ни убывает
2) находим значения функции на концах отрезка [-пи/4; пи/4]:
а) y(-Пи/4)= 12tg(-Пи/4) - 12(-Пи/4) + 3Пи - 13 = 12 + 6Пи - 13 = -1 (я не учел 6Пи - это оборот целый, он ничего не значит в данном случае и им можно пренебречь)
б) y(Пи/4) = 12tg(Пи/4) - 12(Пи/4) + 3Пи - 13 = 12 - 6Пи + 3Пи - 13 = -Пи - 1 = -4,14 (приближенно)
Итог: у нас есть точки -4,14 и - 1. большая из них -1. Это и есть ответ.
