Для вирощування озимини та ярої пшениці, картоплі й цукрового буряка витрачається паливо, трудові ресурси та добрива в кількостях, наведених в таблиці.
ресурси (в умовних одиницях витрати на 1 т продукції
озимина яра пшениця картопля цукровий буряк
паливо 50 9 12 11
трудові ресурси 8 48 15 14
добрива 7 6 60 15
обчислити загальну кількість потрібних ресурсів, якщо планується в господарстві посіяти n*100 га озимини, 300 га ярої пшениці, 60 га картоплі та 80 га цукрового буряка.

Проведем  через точку E высоту трапеции MN ,тогда ME,EN-высоты треугольников BEC и AED на  стороны BC и AD.Тк  это средняя линия,То по теореме фалеса,раз она  паралельна основанию и делит боковые стороны пополам,то она делит пополам и высоту трапеции(ME=EN) ,тогда высоты этих треугольников равны между собой и равны половине высоты трапеции H=2h.
сумма площадей  треугольников S1+S2=1/2*BC*h +1/2*AD*h=h*(AD+BC)/2(тк площадь треугольника  половина произведения основания на высоту) ,а  площадь трапеции S=(AD+BC)*H/2=2h(AD+BC)/2,тогда  сумма площадей  треугольников равна половине  площади трапеции.

ВВ1 / СС1 = АВ1 / АС1 = АВ / АС (гипотенузы всегда пропорциональны...) 
последнее равенство можно переписать так:
АВ1 / АВ = АС1 / АС
ведь в пропорции произведение крайних членов = произведению средних членов) значит произведение средних членов можно записать АС1*АВ = АВ*АС1
ведь от перестановки сомножителей произведение не меняется...
т.е. равенства тождественно верны)
но второе равенство читается так: стороны треугольника АВ1С1 пропорциональны сторонам треугольника АВС (две стороны), но углы между этими сторонами равны как вертикальные- имеем второй признак подобия треугольников...
треугольники АВ1С1 и АВС подобны