Даны четыре точки a, b, c и d не лежащие в общей плоскости, докажите, что прямые соединяющий середины отрезков ab и cd, ad и bc пересекается в одной точке

1определите, какой вы хотите заказать товар. для этого воспользуйтесь одной из систем поиска товаров по  производителям в интернете (к примеру, поставщиков китайской продукции можно отыскать на alibaba, global sources, baidu, ec21, made-in-china). чтобы без труда отыскать в данных бесплатных каталогах информацию, необходимо хорошо знать .2сформулируйте к товару четкие требования и уже на базе их начинайте поиск подходящего поставщика, сравнивая его с вашими пожеланиями. убедитесь, что производитель, которого вы выбрали, представляет собой компанию, способную решить любой  вопрос, включая предоплату заказанного товара и его доставку. поэтому  лучше  сначала узнать максимум о производителе и уже потом заключать с ним соглашение.3свяжитесь с производителем и закажите  каталог, содержащий  рекламу  продукции и ее  описание, задайте все интересующие вас основные вопросы по  телефону. выясните, что представляет собой поставщик: торговую компанию или фабрику, каковы ее производственные мощности, по каким профилям  работает  предприятие, какое производит количество товаров, с кем сотрудничает, поставляет ли товар в россию.4уточните по какой схеме производителем осуществляется работа с клиентами, какова площадь предприятия и  сколько  рабочих заняты производством. запросите образцы основных документов данного  производителя, включая регистрационное свидетельство, торговую лицензию и другие.   данным  ключевым моментам вы лучше поймете, с кем будете сотрудничать в будущем, и сможете  сравнить, какой производитель наиболее вам подойдет. и никогда не вносите предоплату за товар, не ознакомившись с предложенным образцом продукции.5спросите совета у ваших знакомых, имеющих опыт в выборе и покупке подобного оборудования. пусть они окажут вам в переговорах с основными  производителями и в организации поставок.

Обозначим этот определитель через Раскладывая его по первой строке, получаем

(последнее равенство получено с разложения по первому столбцу). Конечно, в этом равенстве предполагается, что n>2.

Непосредственно ищем используя выведенную формулу, находим Замечаем такую закономерность:

Естественно возникает гипотеза, что для любого натурального n

                                                   

Докажем это. Для начальных значений n гипотеза уже проверена, остается проверить индукционный переход. А именно, предположив, что гипотеза верна при n=k и n=k+1, докажем, что тогда она верна и при n=k+2. В самом деле,

Тем самым гипотеза доказана при всех натуральных  n.

Замечание. Задачу можно было бы решить с характеристического уравнения, но в этом случае пришлось бы слишком много объяснять.

ответ: