666. санның бөлігін (ауызша) табыңдар:
1) 32-нің 1-ін; 3) 25-тің 3-ін; 5) 35-тің 1-ін:
2) 100-дің 1-ін; 4) 60-тың ісін; 6) 15-тінін
10
как решить ?
​

Наибольшая диагональ D правильной шестиугольной призмы - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты - боковое ребро, равное высоте призмы H, и диагональ d основы (это шестиугольник), равная двум сторонам основы (или двум радиусам описанной окружности).
H = D*sin 60° = 12*(√3/2) = 6√3 см.
d = D*cos 60° = 12*0,5 = 6 см.
Сторона основы призмы равна половине d:
a = d/2 = 6/2 = 3 см.
Площадь основы (шестиугольника) равна:
So = 3√3a²/2 = 3√3*9 /2 = 27√3/2 см².
Объём призмы V = So*H = (27√3/2)*6√3 = 243 см³.

Из задания выходит, что задана правильная четырёхугольная пирамида SАВСД,  высота SO которой равна ребру "a". Точка О - центр основания (точка пересечения его диагоналей).

Пусть длина ребра основания а = 1, диагональ основания d = √2.

Для определения угла между смежными боковыми гранями проведём сечение через диагональ ВД основания перпендикулярно боковому ребру .  Получим равнобедренный треугольник ВКД, угол К которого равен углу между боковыми гранями.

Высоту из вершины К этого треугольника найдём как высоту h из вершины прямого угла в треугольнике SOД. Для этого найдём длину бокового ребра SД:

SД = √(1² + (√2/2)²) = √(1 + (2/4)) = √(3/2).

h = (1*(√2/2)/√(3/2) = 1/√3.

Теперь можно получить ответ:

угол ВКД = 2arc tg((d/2)/h) = 2arc tg((√2/2)/(1/√3)) = 2arc tg√(3/2) =

                 = 2*50,76848 = 101,537 градуса.