На круговом треке соревнлвались два гонщика, стартовавших с одной линии, но в противоположных направлениях. их седьмая встреча произошла на линии старта. через сколько секунд после старта произошла эта встреча, если известно, что первый тратил на каждый круг на 30 секунд меньше второго?

На момент каждой n-ой встречи гонщики в сумме проезжают n целых кругов. Значит к моменту 7-ой встречи они проехали в сумме 7 целых кругов, каждый проехал целое количество кругов. Так как первый тратил на каждый круг на 30 секунд меньше, то он проехал больше кругов, чем второй.

Возможны варианты:

1) первый проехал 4 круга, второй 3;

2) первый проехал 5 кругов, второй 2;

3) первый проехал 6 кругов, второй 1.

Рассмотрим их все:

1) пока первый проезжает 1 круг, второй проезжает 3/4 круга. Значит второй проезжает оставшуюся 1/4 круга за 30 секунд, а весь круг за 30:1/4 = 30·4 = 120 секунд. Тогда встреча произошла через 120·3 = 360 секунд после старта;

2) пока первый проезжает один круг, второй проезжает 2/5 круга. Значит второй проезжает оставшиеся  3/5 круга за 30:3/5 = 30:3·5 = 10·5 = 50 секунд. Тогда встреча произошла через 50·2 = 100 секунд после старта;

3) пока первый проезжает один круг, второй проезжает 1/6 круга. Значит второй проезжает оставшиеся 5/6 круга за 30:5/6 = 30:5·6 = 6·6 = 36 секунд. Тогда встреча произошла через 36·1 = 36 секунд после старта.