См. рисунок.
Проведем AO и OC, получился треугольник AOC. Теперь рассмотрим весь треугольник ABC. Так как он равнобедренный, и AC - основание, тогда BM - медиана проведенная к основанию равнобедренного треугольника, и по свойству она же и высота.
Теперь рассмотрим треугольник AOC , как мы видим тут тоже есть прямая проведенная к основанию. OM - является и медианой и высотой, так как т. М ∈ BM. Соответственно, если в треугольнике прямая проведенная к основанию есть и высотой и медианой, тогда этот треугольник равнобедренный.
