Функциональный ряд имеет вид 
. Приведем наш ряд к такому виду.
Ряд содержит лишь четные степени (x+3), а значит 
при нечетных 
можно взять равными 0. Т.е. 
Последовательность не имеет предела при 
, а значит необходимо использовать формулу Коши-Адамара.
Заметим, что последовательность можно разбить на две подпоследовательности с конечными пределами, выделив нулевую подпоследовательность.
Тогда ![\overline{lim}_{k\to \infty} \sqrt[k]{a_k}=\left [ MAX:\left \{ {{lim_{n\to \infty}\sqrt[2n+1]{0}=0} \atop {lim_{n\to \infty}\sqrt[2n]{\dfrac{(n-2)^3}{2n+3}}=1}} \right. \right ]=1=R=\dfrac{1}{\overline{lim}_{k\to \infty} \sqrt[k]{a_k}}=1](/tpl/images/1046/9024/56884.png)
Значит при 
ряд сходится.
Исследуем сходимость на концах.
Если 
, получаем ряд 
- необходимое условие сходимости не выполнено, значит ряд расходится.
ответ:
