1. log 0.6 (x-5) > log 0.6 (5x-9)
ОДЗ (область допустимых значений) : x-5>0, 5x-9>0 ⇒ x>5, x>9/5 ⇒ x>5
log 0.6 (x-5) > log 0.6 (5x-9), 0<0.6<1:
x-5<5x-9
9-5<5x-x
4<4x
1<x
Учитываем ОДЗ: x>1, x>5 ⇒ x>5 ⇒ x∈(5; +∞)
2. log2 (x-1) < 1 + log2 (3)
ОДЗ: x-1>0 ⇒ x>1
log2 (x-1) < log2 (2) + log2 (3)
log2 (x-1) < log2 (2*3), 2>1
x-1<2*3
x<6+1
x<7
Учитываем ОДЗ: x<7, x>1 ⇒ x∈(1; 7)
3. log 0.7 (x)+log0.7 (x-1)=log0.7 (2)
ОДЗ: x>0, x-1>0 ⇒ x>0, x>1 ⇒ x>1
log 0.7 (x)+log0.7 (x-1)=log0.7 (2)
log 0.7 (x*(x-1))=log0.7 (2)
x*(x-1)=2
x²-x-2=0
D=(-1)²-4·1·(-2)=1+8=9=3²
x₁=(1-3)/2= -2/2=-1 > 1 ?, то есть условие ОДЗ не выполняется
x₂=(1+3)/2= 4/2 = 2 > 1, то есть условие ОДЗ выполняется
x∈{ 2 }
Прикрепил .............
