zakergaevak
07.06.2022 03:39

Найти производную, применив логарифмическое дифференцирование:
у=x^(lnx)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
dyadyan
10.10.2020 23:44

y=x^{\ln x}

Прологарифмируем обе части:

\ln y=\ln x^{\ln x}

В правой части применим свойство логарифма:

\ln y=\ln x\cdot\ln x\\\ln y=(\ln x)^2

Продифференцируем обе части:

(\ln y)'=((\ln x)^2)'

Находим производные, учитывая то, что в обеих частях расположены сложные функции:

\dfrac{1}{y}\cdot y'=2\ln x\cdot(\ln x)'

\dfrac{1}{y}\cdot y'=2\ln x\cdot\dfrac{1}{x}

Выразим производную:

y'=\dfrac{2\ln x}{x}\cdot y

Подставим выражение для у:

y'=\dfrac{2\ln x}{x}\cdot x^{\ln x}

Можно применить формулу деления степеней:

y'=2x^{\ln x-1}\ln x

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота