Пусть N имеет натуральные делители 
и их сумма равна A. Пусть, кроме того, 
где N - нечетное число.
Четные делители числа N имеют вид
Складывая четные делители группами в соответствие с тем, сколько множителей вида 2 в них есть, а потом складывая эти группы, получим
Требуется проверить, может ли
быть полным квадратом, то есть равняться B².
Конечно, такого быть не может, так как если перенести 1 направо, мы получили бы
Выражение, стоящее слева, делится на 2, но не делится на 4, выражение же, стоящее справа, или является нечетным (если B четное), или же делится не только на 4, а даже на 8 (хотя нам это и не нужно) -- ведь из двух последовательных четных чисел одно обязательно делится на 4.
Пошаговое объяснение:
1 Частные производные для F(x,y,z)=1
dFx=2x, dFy=-2y, dFz=-2z
Значения частных производных в заданной точке - это координаты вектора нормали для касательной плоскости N=(2,4,-4)
Уравнение плоскости A*x+B*y+C*z+D=0
A=Nx=2 B=Ny=4 C=Nz=-4
D=-(Nx*Mx+Ny*My+Mz*Mz)=-(2*1+4*(-2)+(-4)*2)=14
Плоскость 2x+4y-4z+14=0
Нормаль (x-1)/2=(y+2)/4=(2-z)/4
2 Частные производные для F(x,y,z)=2
dFx=2xz-2y^3, dFy=-6xy^2, dFz=12z^3+x^2
Значения частных производных в заданной точке - это координаты вектора нормали для касательной плоскости N=(0,-6,13)
Уравнение плоскости A*x+B*y+C*z+D=0
A=Nx=0 B=Ny=-6 C=Nz=13
D=-(Nx*Mx+Ny*My+Mz*Mz)=-(0*1+(-6)*1+13*1)=-7
Плоскость -6y+13z-7=0
Нормаль (1-y)/6=(z-1)/13
3. Производные на вложенном изображении.
Чтобы перейти к целым числам значения производных в т (1,1,1) домножены на 6.
Вектор нормали тогда N=(3,5,38)
Уравнение плоскости 3x+5y+38z-46=0
Нормаль (x-1)/3=(y-1)/5=(z-1)/38
