Число 20! = 1·2·. .·20 = 2 432 902 008 176 640 000 имеет 41 040 натуральных
делителей. сколько среди них нечётных?

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

дар70

17.05.2022 01:19

6. Вычисли. Выполни п41 : 233. 3639:3248: 2 с остатком...

seraoki557

25.10.2022 21:19

напишите значение выражения 4 а - b + a, где 1) а= -24 и b= -14 2)a= -32 и b=-45 3) a= -7 и b= -20 4) a= -5 и b= -15 скажите...

Ferencvik

24.07.2021 19:31

13.13 постройте параболу Найдите её ось симметрии и вершину Укажите множество значений функции...

Лианиа

24.07.2021 19:31

Условия задачы для ремонта квартиры 8 рулонов абоев , длиной по 10 м 50см . Исразходывали три четвёртых части купленых рулонов обоев . Сколько метров обоев осталось?...

Evklidushka

02.09.2021 10:19

1. Мама купила 8 кг сухофруктов. 3/4 сухофруктов использовали на приготовление компота. Сколько килограммов сухофруктов израсходовали на варку компота это соч...

ваня10001

06.02.2023 06:25

Периметр кв равен 54дмвыразите в виде дроби его сторону...

arseniyyuldash

24.05.2022 19:29

Ср. 3. Реши уравнения.56: 4 х = 257а 84; 4 – 570у - 75 : 5 - 80084:7 - b 120 3 класс...

ASabina1111111

20.06.2020 08:58

. Реши уравнения.х. 30 = 900:33Перед долгой ра:...

lucykessidi007

14.09.2021 08:49

Надо написать в столбик и проверку 8...

4iterok211

11.06.2022 07:55

Мальчики построили три замка из конструктора. Если Бауыржан поставит свой замок на постройку Армана, станет ли новый замок самым высоким...

Ответ:

dronyuk88

10.10.2020 23:40

Решение:

Разложим 20! на простые множители:

$20! =\\= 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15 \cdot16 \cdot17 \cdot18 \cdot19 \cdot 20 =$

$= 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot (2 \cdot 2) \cdot 5 \cdot (2 \cdot 3) \cdot 7 \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) \cdot 11 \cdot \\\cdot (2 \cdot 2 \cdot 3) \cdot 13 \cdot (2 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot 17 \cdot (2 \cdot 3 \cdot 3) \cdot 19 \cdot (2 \cdot 2 \cdot 5) =$

$= 2^{18} \cdot 3^8 \cdot 5^4 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$

Понятно, что нечетные делители в своем разложении на множители не содержат двоек. Поэтому искомое множество делителей будет всеми делителями числа $A = 3^8 \cdot 5^4 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$ .

Вспомним формулу количества делителей числа. Если число представимо в виде $p_1^{\alpha_1} \cdot p_2^{\alpha_2} \cdot p_3^{\alpha_3} \cdot ... \cdot p_n^{\alpha_n}$ (где p_1 , p_2 , p_3 , ... , p_n - различные простые числа), то количество его делителей вычисляется по формуле $(\alpha_1+1) \cdot (\alpha_2+1) \cdot (\alpha_3+1) \cdot ... \cdot (\alpha_n+1)$ .

Значит, количество делителей числа равно:

$(8+1) \cdot (4+1) \cdot (2+1) \cdot (1 + 1) \cdot (1 + 1) \cdot (1 + 1) \cdot (1 + 1) = \\= 9 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2^4 = 80 \cdot 27 = 2160$

И общее количество нечетных делителей 20! равно 2160 .

ответ: 2160.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Число 20! = 1·2·. .·20 = 2 432 902 008 176 640 000 имеет 41 040 натуральных делителей. сколько среди них нечётных?

Число 20! = 1·2·. .·20 = 2 432 902 008 176 640 000 имеет 41 040 натуральных
делителей. сколько среди них нечётных?