x³+(x+1)³+(x+2)³ делится на 9
Утверждение верно для х=1
Пусть утверждение равно для х=k
k³+(k+1)³+(k+2)³=k³+k³+3k²+3k+1+k³+6k²+12k+8=
3k³+9k²+15k+9=3(k³+3k²+5k+3) делится нацело на 9
Рассмотрим утверждение для k+1
(k+1)³+(k+2)³+(k+3)³=
k³+3k²+3k+1+k³+6k²+12k+8+k³+9k²+27k+27=
3k³+18k²+42k+36=(3k³+9k²+15k+9)+9k²+27k+27=
(3k³+9k+15k+9)+9(k²+3k+3)
Оба слагаемых делятся на 9, поэтому их сумма делится на 9.
Если будут вопросы- обращайтесь:)
