Примеры
Задача 1:Трудоемкость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным снизилась на 15%, физический объем продукции увеличился на 2%. Как изменились общие затраты на производство продукции?
Из условия задачи индекс трудоемкости продукции равен 0,85; индекс физического объема 1,02.
Индекс общих затрат равен произведению индекса трудоёмкости на индекс физического объема (из взаимосвязи индексов), следовательно 0,85*1,02=0,867 или 86,7%.
ответ: общие затраты на производство продукции снизились на 13,3%.
Задача 2.Затраты на производство в отчетном периоде по сравнению с базисным возросли на 10% и на столько же процентов снизилась себестоимость продукции. Как изменился физический объем произведенной продукции?
Из условия задачи индекс затрат на производство равен 1,1; индекс себестоимости 0,9.
Индекс физического объема произведенной продукции равен частному от деления индекса общих затрат на индекс физического объема (из взаимосвязи индексов), следовательно 1,1/ 0,9= 1,222 или 122,2%.
ответ: Физический объем произведенной продукции вырос на 22,2%.
Задача 3.В текущем периоде по сравнению с базисным периодом средний уровень производительности труда по двум предприятиям вместе снизился на 3% при повышении его уровня на каждом предприятии в среднем на 4%.Как повлияли структурные сдвиги на уровень средней производительности труда?
Из условия задачи индекс средней производительности труда (переменного состава) равен 0,97; индекс постоянного состава – 1,04.
Индекс структурных сдвигов равен частному от деления индекса переменного состава на индекс постоянного состава (из взаимосвязи индексов), следовательно 0,97/ 1,04= 0,933 или 93,3,%.
ответ: За счет структурных сдвигов (т.е. за счет увеличения доли предприятий с более низкой производительностью труда) уровень средней производительности труда снизился на 6,7% .
Задача 4. Товарооборот по товарам А и Б в базисном периоде составил соответственно 120 и 210 млн. ден.ед. Индивидуальные индексы физического объема по товарам - 110% и 105% соответственно. Как изменился в среднем физический объем проданных товаров?
В случае, когда в условии задачи имеются данные о товарообороте базисного периода и индивидуальных индексах физического объема проданных товаров, для нахождения общего (сводного) индекса физического объема проданных товаров необходимо использовать форму среднеарифметического индекса, а именно:
или 106,8%
ответ: Физический объем проданных товаров вырос на 6,8%.
Время наполнения бассейна первой трубой: х + 9
Время наполнения бассейна второй трубой: 2х
Скорость наполнения бассейна первой трубой: 1/(х+9)
Скорость наполнения бассейна второй трубой: 1/2х
Тогда: (1/(x+9) + 1/2x) * 2 14/15 = 1
2 14/15 * (2x+x+9)/(2x*(x+9)) = 1
8,8x + 26,4 = 2x² + 18x
2x² + 9,2x - 26,4 = 0
5x² + 23x - 66 = 0 D = b²-4ac = 529+1320 = 1849 = 43²
x₁ = (-b+√D)/2a = (-23+43)/10 = 2 (ч.)
x₂ = (-b -√D)/2a = -6,6 (ч.) - не удовлетворяет условию.
2 14/15 * (1/11 + 1/4) = 1
44/15 * 15/44 = 1
1 = 1
ответ: первая труба наполнит бассейн за 11 часов.
