y=C₁·e²ˣ·sinx+C₂·e²ˣ·cosx
Пошаговое объяснение:
y''- 4y' + 5y=0 - линейное однородное уравнение 2-порядка с постоянными коэффициентами.
Для решения составим характеристическое уравнение:
λ²-4·λ+5=0 - квадратное уравнение.
D=(-4)²-4·1·5=16-20= -4 = (2·
)²
λ₁=(4-2·)/2=2-, λ₁=(4+2·)/2=2+ - комплексные корни.
Тогда корню λ₁=2- соответствуют линейно независимые функции
e²ˣ·sinx и e²ˣ·cosx, каждое из которых является решением заданного уравнения. Поэтому общее решение линейного однородного уравнения имеет вид:
y=C₁·e²ˣ·sinx+C₂·e²ˣ·cosx,
где C₁ и C₂ произвольные постоянные.
