Составьте четыре пропорции с отношением равны
​

Есть 2 варианта ответа.
1) Оставить ответ такой, какой получился. Ведь переменная х - это угол. А arc sin(1/3)  и есть угол.
Чтобы определить значение х в заданном промежутке, надо их приравнять.
1 ответ: х = πk:
πk = -π        k = -1        x = -π.
πk = 3π/2     k = 3/2      Целое значение k = 1.
Есть ещё 2 значения к между ними:
к =0    х = 0,
к = 1   х = π.
2 ответ:
x = arc sin(1/3) + 2πk:
Так как угол  arc sin(1/3) больше 0 и меньше π/2, то заданный промежуток можно выразить так:
левый предел:-π - 2πk < π/2, сократим на π:
-1 - 2k < 1/2,
2k > -1 - (1/2) ,
k > -3/4. То есть ближайшее целое значение к = 0,
правый предел: 3π/2 - 2πk < π/2,
3/2 - 2k < 1/2,
2k > (3/2) - (1/2) = 2/2 = 1,
k > 1/2.
Если принять значение k = 1, то тогда корень равен x = arc sin(1/3) + 2π, что больше 3π/2.
Значит, k = 0.
Корень равен: x = arc sin(1/3).

3 ответ:
x = π - arc sin(1/3) + 2πk (именно минус после π).
-π = arc sin(1/3) + 2πk,
-π - 2πk < π/2,
-1 - 2k < 1/2,
2k > -1 -(1/2),
2k >-3/2,
k > -3/4.
То есть ближайшее целое значение к = 0.
Корень равен: x = π - arc sin(1/3).

Итого 5 значений:
1) х = -π;
2) х = 0;
3) х = arc sin(1/3);
4) x = π - arc sin(1/3);
5) x = π.

2) Можно выразить в цифровом виде, найдя arc sin(1/3) в радианах: arc sin(1/3) =  0.339837 радиан.
В заданном промежутке 5 значений х:
1) х = - 3,141593;
2) х = 0;
3) х = 0,339837;
4) х = 2,801756;
5) х = 3,141593.

Пошаговое объяснение:

1)  2x+π/3=7π/6+2πn U 3x+π/3=11π/6+2πk

2x=5π/6+2πn U 2x=3π/2+2πk

x=5π/12+πn,n∈z U x=3π/4+πk,k∈z

2) пусть cosx = t, тогда

t² - 3t - 4 = 0

По т. Виета

x_{1}  +  x_{2}  = 3

x_{1}  *  x_{2}  = -4  \left \{ {{ x_{1} =-1} \atop { x_{2} =4}} \right.  

Значит cosx = -1 и cosx = 4  

cosx =  \pi  + 2 \pi n

cosx = ±arccos 4+2πk

4)  Пусть ctgx=v, тогда

v+5/(2v-1)-6=0

2v²-v+5-12v+6=0

2v²-13v+11=0

D=81   v1=5,5   v2=1

Таким образом ctgx1=5,5    ctgx2=1  

    x1=arcctg5,5+πk   x2= arcctg1+πk=π/4=πk.

5)   tg³x - tg²x - 4tgx + 4 = (tgx - 1)(tgx - 2)(tgx + 2) = 0