Исследовать ряд на сходимость; если сходиться, то абсолютно или условно.нужно.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
artur19912000
10.10.2020 23:03

(\dfrac{1}{\sqrt{n+7}})'=-\dfrac{1}{n+7}\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{n+7}}, а значит члены ряда \sum \dfrac{(-1)^{n+1}}{\sqrt{n+7}} убывают по модулю. А значит, т.к. ряд знакочередующийся, ряд сходится по признаку Лейбница.

Теперь рассмотрим ряд из модулей \sum \dfrac{1}{\sqrt{n+7}}.

\dfrac{1}{\sqrt{n+7}} \dfrac{1}{(8n)^\frac{1}{2}}\\ \sum \dfrac{1}{(8n)^\frac{1}{2}}

расходится по степенному признаку. Тогда \sum \dfrac{1}{\sqrt{n+7}} расходится по признаку сравнения.

Значит исходный ряд сходится условно

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота