по признаку Коши.
Тогда исходный ряд сходится по признаку сравнения
====================
Пошаговое объяснение:
![\dfrac{\sqrt{2}}{3n\cdot 5^n}\leq \dfrac{\sqrt{2}}{3\cdot 5^n}\: \forall n\in N\\ lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{ \dfrac{\sqrt{2}}{3\cdot 5^n}}=\dfrac{1}{5}\sum^\infty_{n=1} \dfrac{\sqrt{2}}{3\cdot 5^n}\to](/tpl/images/1044/6595/5abda.png)
