63.
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим все пары натуральных чисел, удовлетворяющих условию m+n=16:
1) 1 и 15 взаимно простые, произведение 1•15 = 15;
2) 2 и 14 не являются взаимно простыми, (например, имеют общий делитель 2);
3) 3 и 13 взаимно простые, произведение 3•13 = 39;
4) 4 и 12 не являются взаимно простыми, (например, имеют общий делитель 2);
5) 5 и 11 являются взаимно простыми, произведение 5•11 = 55;
6) 6 и 10 не являются взаимно простыми, (например, имеют общий делитель 2);
7) 7 и 9 являются взаимно простыми, произведение 7•9= 63;
8) Пара 8 и 8 не удовлетворяет условию, слагаемые не являются взаимно простыми, (например, имеют общий делитель 2)
Остальные пары чисел будут отличаться лишь порядком следования и были рассмотрены.
Наибольшее произведение слагаемых 7 и 9 равно 7•9= 63.
При делении числа "а" на 9 получили остаток 5
Значит число а можно записать как
а=9к+5
А теперь воспользуемся свойством делимости:
"Если и уменьшаемое, и вычитаемое делятся на некоторое число, то и разность делится на это число"
запишем нашу разность
заметим, что число b тоже можно разделить на 9 с остатком
значит запишем его как
b=9n+x
и теперь наша разность будет выглядеть так
a-b=9m(9k+5)-(9n+x)=9m9(k-n)+(5-x)=9m
чтобы это равенство выполнялось x=5
И тогда число b должно делиться на 9 с остатком 5
приведем пример:
50:9= 5*9+5
41:9=4*9+5
50-41=9 и оно кратно 9
221:9=24*9+5
140:9=15*5+5
221-140=81
и оно кратно 9
