Даны точки a(-2; 3), b(1; -1), c(2,4).
найдите:
1) координаты векторов ab и ca;
2)модули векторов ab и ca;
3)координаты вектора mn=3ab-2ca
4)скалярное произведение ab и ca
5)косинус угла между векторами ab и ca

Давайте последовательно решим каждый пункт задачи.

1) Координаты векторов ab и ca:
Для нахождения координат вектора ab, вычтем из координат точки b координаты точки a:
ab = (1 - -2; -1 - 3) = (3; -4)

Для нахождения координат вектора ca, вычтем из координат точки c координаты точки a:
ca = (2 - -2; 4 - 3) = (4; 1)

2) Модули векторов ab и ca:
Модуль вектора ab вычисляется по формуле: |ab| = √(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)², где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты начальной и конечной точек вектора.
|ab| = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Модуль вектора ca вычисляется аналогично:
|ca| = √(4² + 1²) = √(16 + 1) = √17

3) Координаты вектора mn = 3ab - 2ca:
Умножим каждую координату вектора ab на 3, а каждую координату вектора ca на 2, а затем сложим соответствующие координаты:
mn = (3 * 3 - 2 * 4; 3 * -4 - 2 * 1) = (9 - 8; -12 - 2) = (1; -14)

4) Скалярное произведение ab и ca:
Скалярное произведение двух векторов ab и ca вычисляется по формуле: ab ⋅ ca = x₁ * x₂ + y₁ * y₂, где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - соответствующие координаты векторов.
ab ⋅ ca = 3 * 4 + (-4) * 1 = 12 - 4 = 8

5) Косинус угла между векторами ab и ca:
Косинус угла между векторами ab и ca вычисляется по формуле: cos(θ) = (ab ⋅ ca) / (|ab| * |ca|), где ab ⋅ ca - скалярное произведение векторов, |ab| и |ca| - модули векторов.
cos(θ) = 8 / (5 * √17)

Окончательный ответ:
1) Координаты вектора ab: (3; -4), координаты вектора ca: (4; 1)
2) Модуль вектора ab: 5, модуль вектора ca: √17
3) Координаты вектора mn: (1; -14)
4) Скалярное произведение векторов ab и ca: 8
5) Косинус угла между векторами ab и ca: 8 / (5 * √17)