Вклассе каждый ученик — либо болтун, либо молчун,
причем каждый болтун дружит хотя бы с одним молчуном.
болтун молчит, если в кабинете находится нечётное число его друзей — молчунов.
докажите, что учитель может пригласить на факультатив не менее половины класса так,
чтобы все присутствующие на факультативе болтуны молчали.

Существовали в Египте обычаи, связанные с почитанием животных. Так, например, для ухода за животными каждой породы назначены из египтян особые служители – мужчины и женщины, и эти должности переходят по наследству от отца к сыну. Каждый житель города выказывает своё благоговение перед священным животным следующим образом. После молитвы богу, которому посвящено данное животное, они стригут своим детям всю голову, половину или только треть головы, и затем взвешивают волосы на серебро. Сколько веса серебра потянут волосы, столько они отдают служительнице, а та за это нарезает рыбы в пищу животным. Таков почитания этих животных. Если кто-нибудь умышленно убьёт какое-нибудь из животных, того карают смертью; если же – неумышленно, то платит пеню, установленную жрецами. А кто убьёт ибиса или ястреба, должен был умереть. Для нашего века многие из этих обычаем кажутся варварскими, но таковы были правила древних людей. И каждый из жителей страны обязаны были подчиняться этим обычаям, которые возносились к закону.

Пусть скорость по шоссе будет х км/ч, а скорость по лесной дороге у км/ч, так как нам известно что скорость на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге . Так как весь путь составил 40 км, а по времени составил 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, получим систему уравнений:

х – у = 4;

x + 2y = 40.

Выведем из первого уравнения у:

у = х – 4, и подставим его во второе уравнение, получим:

x + 2x – 8 = 40;

3х – 8 = 40;

3х = 48;

х = 16.  

Тогда у = 16 – 4 = 12.

Следовательно скорость по лесу составит 12 км/ч, а по шоссе 16 км/ч.