9-10 класс
построение графика функции .

Для начала, сперва необходимо выставить 2 параллельных ряда учеников, в каждом из которых будет по 6 человек.

Таким образом мы сформируем 2 ряда по 6 человек в каждом, а общее количество учеников будет равно:

6 * 2 = 12 учеников.

Затем необходимо поставить еще один ряд учеников состоящий из 4 человек между этими двумя рядами в любой из 6 образовавшихся точек.

Полученные ряды будут иметь форму буквы П, N или Н, где 2 ученика с каждого из параллельных рядов будут являться общими для центрального ряда.

Встретились 6 друзей и каждый руку каждому. Значит, первый руку всем пятерым друзьям, то есть рукопожатий-5. Второй так же всем руку, однако мы уже учли рукопожатие с первым другом, когда посчитали со сколькими здоровался первый, поэтому второй совершил 4 рукопожатия. Аналогично рассуждая, приходим к выводу, что третий совершил 3 рукопожатия, четвёртый совершил 2 рукопожатия и пятый 1 рукопожатие. Рукопожатия шестого друга мы уже учли когда считали рукопожатия всех остальных пятерых друзей.
Получается: 5+4+3+2+1=15
ответ:15 рукопожатий.