1) S = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 12 * 8 = 6 * 8 = 48 см^2
2) S = 1/2 * h(высота треугольника опущенная из вершины B к основанию AC)
так как треугольник равнобедренный, то высота еще и медиана, то есть A(точка касания высоты основания) = (точка касания высоты основания)C
Найдем высоту по теореме Пифагора: h = sqrt(AB^2 - (AC/2)^2) = sqrt(10^2 - 4^2) = sqrt(100 - 16) = sqrt(84) = 2sqrt(21)
S = 1/2 * 2sqrt(21) * 8 = 8sqrt(21) см^2
3) Так как треугольник равносторонний то все углы по 60 градусов тогда S = 1/2 * AB * AC * sin(60) 1/2 * 6^2 * (sqrt(3)/2) = 18 * (sqrt(3)/2) = 9sqrt(3) см^2
4) полупериметр равен (7+8+9)/2 = 24/2 = 12 см^2
тогда по формуле Герона: S = sqrt(12 * (12-7) * (12-8) * (12-9)) = sqrt(12 * 5 * 4 * 4) = sqrt(960) см^2
ФЗФТШМФТИ - 3 Ф, 2 Т, 1 З, 1 Ш, 1 М, 1 И. 9 букв
Сначала расставим 3. Это можно сделать 
Для остальных букв остается 6 мест. Теперь на них расставим 2 Т. Это можно сделать 
Для остальных букв остается 4 места. И т.д. Тогда общее количество различных перестановок равно 
a) В любой перестановке будет не более одного подслова «ТШ».
Подсчитаем все перестановки, его содержащие. Ш может стоять на любом месте со2 по 9ое => вариантов расстановки 8. Автоматически на предшествующее место ставим одну Т. Осталось расставить 3 Ф, 1 Т, 1 З, 1 М, 1 И. По аналогии с общим случаем, получаем общее число перестановок 
Тогда ответ на этот пункт - 
b) В любой перестановке будет не более одного подслова «ФЗ».
Подсчитаем все перестановки, его содержащие. З может стоять на любом месте со2 по 9ое => вариантов расстановки 8. Автоматически на предшествующее место ставим одну Ф. Осталось расставить 2 Ф, 2 Т, 1 Ш, 1 М, 1 И. По аналогии получаем общее число перестановок 
Тогда ответ на этот пункт - 
c) В любой перестановке будет не более двух подслов «ФТ».
В данном случае при аналогичном подходе мы будем учитывать слова с двумя «ФТ» 2 раза: один раз для "правого" подслова, и один для левого. Потому нужно будет отдельно найти число слов, содержащих 2 подслова.
Подсчитаем все перестановки. T может стоять на любом месте со2 по 9ое => вариантов расстановки 8. Автоматически на предшествующее место ставим одну Ф. Осталось расставить 2 Ф, 1 Т, 1 З, 1 Ш, 1 М, 1 И. По аналогии получаем общее число перестановок 
Теперь для 2 подслов:
Сначала выставим "левое" подслово. Если справа осталось k>1 мест, то расставить на них подслово можно, очевидно Тогда общее число расстановки двух подслов равно
. Осталось расставить 1 Ф, 1 З, 1 Ш, 1 М, 1 И Тогда общее число перестановок 
Тогда ответ 
