Найти промежутки знакопостоянства у=6х-х², подробно

ответ:

пошаговое объяснение:

y=6x-x²

y=-x²+6x

1)a=-1 ветви вниз

2) d(f) =(-∞; +∞)

3)нули функции

d=b²-4ac=36-4×(-1)×(0)=36=6²

x1= -b-√d/2a= - 6-6/-2= - 12/-2 = 6

x2= - b+√d/2a= - 6+6/-2 = 0/-2= 0

4)рисуем график

*(чёрные точки)

5)знакопостоянство

х> 0 х∊(-∞; 0]∪[6; +∞)

х< 0 х∊[0; 6]

Добрый день! Разумеется, я помогу вам разобраться с этим вопросом.

Для начала давайте решим квадратное уравнение у = 6х - х², чтобы найти его корни. Для этого приравняем уравнение к нулю:

0 = 6х - х²

Теперь преобразуем его в стандартную форму квадратного уравнения, положив все слагаемые на одну сторону:

х² - 6х = 0

Чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться факторизацией. В данном случае, возьмем общий множитель x:

x(x - 6) = 0

Теперь приравняем каждый множитель к нулю и найдем значения x:

x₁ = 0

x₂ - 6 = 0
=> x₂ = 6

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: х₁ = 0 и х₂ = 6.

Теперь мы можем разбить наш начальный промежуток у=6х-х² на интервалы знакопостоянства, используя найденные корни:

1. Когда х < 0: примем х = -1
Подставим это значение в у=6х-х²:
y = 6*(-1) - (-1)²
y = -6 - 1
y = -7
Таким образом, на этом интервале zнакопостоянства у < 0.

2. Когда 0 < х < 6: примем х = 1
Подставим это значение в у=6х-х²:
y = 6*1 - 1²
y = 6 - 1
y = 5
На этом интервале у > 0.

3. Когда х > 6: примем х = 7
Подставим это значение в у=6х-х²:
y = 6*7 - 7²
y = 42 - 49
y = -7
Таким образом, на этом интервале zнакопостоянства у < 0.

В итоге, мы получили три промежутка знакопостоянства: у < 0, 0 < у < 6 и у < 0.