. Рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами
(последняя - гипотенуза). Из него видно, что 
, а 
. Тогда исходный синус перепишется в виде 
.
Рассмотрим треугольник с гипотенузой 
и катетом 
. Тогда оставшийся катет можно вычислить по теореме Пифагора: 
. Пусть 
рационально и 
. Тогда у треугольника рациональные стороны и синус одного из его углов удовлетворяет требованиям. Теперь достаточно увеличить его стороны в наименьшее общее кратное всех трех знаменателей раз. И требуемый треугольник готов
