1.туристы намеревались прогуляться от реки до туристической базы в течение 6 часов.  однако через два часа они снизили скорость на 0,5 км / ч и опоздали на 30 минут , пока дошли до туристической базы. найдите изначальную скорость туристов.
  ​

#1
212+218=430 деталей изготовили оба рабочих за один день
1 день=430 деталей
? дней=5160 деталей
5160÷430=12 дней
12 дней=? дет.
1день=212 дет
212×12=2544 детали изготовил одир раблчий
218*12=2616 дет.изготовил второй рабочий
(Проверим себя: 2544+2616=5160
5160=5160)
ответ: 2544 детали изготовил один рабочий, а 2616 деталей изготовил второй рабочий.

#2
120÷8=15 дет.изготавливает мастер за час
120÷5=24 дет.изготавливают мастер и ученик за час
24-15=9 дет.
ответ: 9 деталей изготавливает ученик за час.

#3
120÷40=3т песка перевозит одна машина за один рейс
120÷24=5т песка перевозит вторая машина за один рейс
5+3=8 т песка перевезут обе машины за один рейс
120÷8=15 рейсов
ответ: за 15 рейсов перевезут песок эти машины, работая вместе.

 В заданном уравнении 2cos²x + 2sinx = 2,5 заменим cos²x = 1 - sin²x.
Получим 2 - 2sin²x + 2sinx = 2,5.
Замена: sinx = y.
Получаем квадратное уравнение: 2у² - 2у + 0,5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=(-2)^2-4*2*0,5=4-4*2*0,5=4-8*0,5=4-4=0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
y=-(-2/(2*2))=-(-2/4)=-(-0,5)=0,5. 
Обратная замена: sinx = 0,5.

Общий вид решения уравнения  sin x  = a, где | a | ≤ 1, определяется формулой:

x = (- 1)^k * arcsin(a) +  πk,  k ∈ Z (целые числа),

Тогда х = (π/6) + 2πk, k ∈ Z.
          x = (5π/6) + 2πk, k ∈ Z.